初中数学选择题

不等式 $1<2x-3<x+1$ 的解集是 $($ 　　 $)$

A．

$1<x<2$

B．

$2<x<3$

C．

$2<x<4$

D．

$4<x<5$

在平面直角坐标系中，若点 $P(a-3,1)$ 与点 $Q(2,b+1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a+b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是 $($ 　　 $)$

A．

7和8

B．

7.5和7

C．

7和7

D．

7和7.5

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$a^2+a^2=a^4$	B．	$2a-a=1$
C．	$2a\cdot (-3a)=-6a^2$	D．	${\left(a^2\right)}^3=a^5$

若分式 $\frac{1}{x+5}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$x\ne -5$

B．

$x\ne 0$

C．

$x\ne 5$

D．

$x>-5$

我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，记 $p=\frac{a+b+c}{2}$ ，则其面积 $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ．这个公式也被称为海伦 $-$ 秦九韶公式．若 $p=5$ ， $c=4$ ，则此三角形面积的最大值为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

4

C．

$2\sqrt{5}$

D．

5

设 $6-\sqrt{10}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，则 $(2a+\sqrt{10})b$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$2\sqrt{10}$

C．

12

D．

$9\sqrt{10}$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $\mathit{AC}=3$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{CD}=1$ ，则 $\odot O$ 的直径为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

1

D．

2

下列图形是正方体展开图的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

若 $|a-\sqrt{3}|+\sqrt{9a^2-12\mathit{ab}+4b^2}=0$ ，则 $\mathit{ab}=($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

9

已知 $9^m=3$ ， ${27}^n=4$ ，则 $3^{2m+3n}=($ 　　 $)$

A．

1

B．

6

C．

7

D．

12

同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{12}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将"51085.8万"用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$0.510858\times {10}^9$

B．

$51.0858\times {10}^7$

C．

$5.10858\times {10}^4$

D．

$5.10858\times {10}^8$

如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$ 于点 $D(\mathit{AD}>\mathit{BD})$ ．动点 $M$ 从 $A$ 点出发，沿折线 $\mathit{AB}\to \mathit{BC}$ 方向运动，运动到点 $C$ 停止．设点 $M$ 的运动路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta AMD}$ 的面积为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 的函数图象如图2，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

6

C．

8

D．

9

对于任意的有理数 $a$ ， $b$ ，如果满足 $\frac{a}{2}+\frac{b}{3}=\frac{a+b}{2+3}$ ，那么我们称这一对数 $a$ ， $b$ 为"相随数对"，记为 $(a,b)$ ．若 $(m,n)$ 是"相随数对"，则 $3m+2[3m+(2n-1\left)\right]=($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

$-1$

C．

2

D．

3