初中数学选择题

定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为"互异二次函数"．如图，在正方形 $\mathit{OABC}$ 中，点 $A(0,2)$ ，点 $C(2,0)$ ，则互异二次函数 $y={(x-m)}^2-m$ 与正方形 $\mathit{OABC}$ 有交点时 $m$ 的最大值和最小值分别是 $($ 　　 $)$

A．

4， $-1$

B．

$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$ ， $-1$

C．

4，0

D．

$\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ ， $-1$

定义：若 ${10}^x=N$ ，则 $x={\log }_{10}N$ ， $x$ 称为以10为底的 $N$ 的对数，简记为 $\mathit{lgN}$ ，其满足运算法则： $\mathit{lgM}+\mathit{lgN}=\mathit{lg}(M\cdot N)(M>0$ ， $N>0)$ ．例如：因为 ${10}^2=100$ ，所以 $2=\mathit{lg}100$ ，亦即 $\mathit{lg}100=2$ ； $\mathit{lg}4+\mathit{lg}3=\mathit{lg}12$ ．根据上述定义和运算法则，计算 ${\left(\mathit{lg}2\right)}^2+\mathit{lg}2\cdot \mathit{lg}5+\mathit{lg}5$ 的结果为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

2

C．

1

D．

0

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 交于原点 $O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于 $E$ 点，交 $\mathit{BD}$ 于 $M$ 点，反比例函数 $y=\frac{\sqrt{3}}{3x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{DC}$ 的中点 $N$ ，若 $\mathit{BD}=4$ ，则 $\mathit{ME}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{ME}=\frac{5}{3}$

B．

$\mathit{ME}=\frac{4}{3}$

C．

$\mathit{ME}=1$

D．

$\mathit{ME}=\frac{2}{3}$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=8$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在矩形的边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上，将矩形纸片沿直线 $\mathit{MN}$ 折叠，使点 $C$ 落在矩形的边 $\mathit{AD}$ 上，记为点 $P$ ，点 $D$ 落在 $G$ 处，连接 $\mathit{PC}$ ，交 $\mathit{MN}$ 于点 $Q$ ，连接 $\mathit{CM}$ ．下列结论：①四边形 $\mathit{CMPN}$ 是菱形；②点 $P$ 与点 $A$ 重合时， $\mathit{MN}=5$ ；③ $\mathit{\Delta PQM}$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $4⩽S⩽5$ ．其中所有正确结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②

C．

①③

D．

②③

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，抛物线与 $x$ 轴交于点 $A(-2,0)$ 和点 $B$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $C$ ，且 $\mathit{OB}=2\mathit{OC}$ ，则下列结论：① $\frac{a-b}{c}>0$ ；② $2b-4\mathit{ac}=1$ ；③ $a=\frac{1}{4}$ ；④当 $-1<b<0$ 时，在 $x$ 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在点 $N$ 左边），使得 $\mathit{AN}\perp \mathit{BM}$ ，其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）开口向下且过点 $A(1,0)$ ， $B(m$ ， $0\left)\right(-2<m<-1)$ ，下列结论：① $2b+c>0$ ；② $2a+c<0$ ；③ $a(m+1)-b+c>0$ ；④若方程 $a(x-m)(x-1)-1=0$ 有两个不相等的实数根，则 $4\mathit{ac}-b^2<4a$ ．其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，且 $a\ne 0)$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值如下表：

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$m$	2	2	$n$	$\dots$

且当 $x=\frac{3}{2}$ 时，对应的函数值 $y<0$ ．有以下结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $m+n<-\frac{20}{3}$ ；③关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的负实数根在 $-\frac{1}{2}$ 和0之间；④ $P_1(t-1,y_1)$ 和 $P_2(t+1,y_2)$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $t>\frac{1}{3}$ 时， $y_1>y_2$ ．

其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

②③

C．

③④

D．

②③④

如图所示，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是矩形的边 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BC}$ 上的动点，将该纸片沿直线 $\mathit{EF}$ 折叠．使点 $B$ 落在矩形边 $\mathit{AD}$ 上，对应点记为点 $G$ ，点 $A$ 落在 $M$ 处，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{BG}$ 、 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{BG}$ 交于点 $N$ ．则下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

① $\mathit{BN}=\mathit{AB}$ ；

②当点 $G$ 与点 $D$ 重合时， $\mathit{EF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$ ；

③ $\mathit{\Delta GNF}$ 的面积 $S$ 的取值范围是 $\frac{9}{4}⩽S⩽\frac{7}{2}$ ；

④当 $\mathit{CF}=\frac{5}{2}$ 时， $S_{\mathit{\Delta MEG}}=\frac{3\sqrt{13}}{4}$ ．

A．

①③

B．

③④

C．

②③

D．

②④

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，连接 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ 是 $\mathit{DE}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{CF}$ ，若 $\mathit{CE}=4$ ， $\mathit{OF}=6$ ．则下列结论：① $\mathit{GF}=2$ ；② $\mathit{OD}=\sqrt{2}\mathit{OG}$ ；③ $\tan \angle \mathit{CDE}=\frac{1}{2}$ ；④ $\angle \mathit{ODF}=\angle \mathit{OCF}=90°$ ；⑤点 $D$ 到 $\mathit{CF}$ 的距离为 $\frac{8\sqrt{5}}{5}$ ．其中正确的结论是 $($ 　　 $)$

A．

①②③④

B．

①③④⑤

C．

①②③⑤

D．

①②④⑤

如图，平行四边形 $\mathit{ABFC}$ 的对角线 $\mathit{AF}$ 、 $\mathit{BC}$ 相交于点 $E$ ，点 $O$ 为 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{BO}$ 并延长，交 $\mathit{FC}$ 的延长线于点 $D$ ，交 $\mathit{AF}$ 于点 $G$ ，连接 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{OE}$ ，若平行四边形 $\mathit{ABFC}$ 的面积为48，则 $S_{\mathit{\Delta AOG}}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

5.5

B．

5

C．

4

D．

3

如图，点 $O$ 为正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 对角线 $\mathit{FD}$ 上一点， $S_{\mathit{\Delta AFO}}=8$ ， $S_{\mathit{\Delta CDO}}=2$ ，则 $S_{\mathit{正六边形}\mathit{ABCDEF}}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．	20	B．	30
C．	40	D．	随点 $O$ 位置而变化

如图1， $▱\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}>\mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 为锐角．要在对角线 $\mathit{BD}$ 上找点 $N$ ， $M$ ，使四边形 $\mathit{ANCM}$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案 $($ 　　 $)$

A．	甲、乙、丙都是	B．	只有甲、乙才是
C．	只有甲、丙才是	D．	只有乙、丙才是

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $D$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的一个动点，连接 $\mathit{BD}$ ， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 上的一个动点，连接 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CE}$ ，当 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{BCE}$ 时，线段 $\mathit{AE}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上的两点，且 $\mathit{EF}=2\mathit{AE}=2\mathit{CF}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ，连接 $\mathit{DF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $N$ ，连接 $\mathit{MN}$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta AMD}}}{S_{\mathit{\Delta MBN}}}=($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

$\frac{1}{2}$

设 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 、 $B$ 为抛物线 $y=x^2$ 上的两个动点，且 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$ ．连接点 $A$ 、 $B$ ，过 $O$ 作 $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ 于点 $C$ ，则点 $C$ 到 $y$ 轴距离的最大值 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1