初中数学计算题

一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋(－2)＝1．
若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a|个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移|b|个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．
解决问题：
(1)计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}；
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图(1)中画出四边形OABC；
(3)如图(2)，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

如图所示，菱形ABCD的对角线的长为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，求阴影部分的面积．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AF交BD于点E，AF的延长线与BC的延长线交于点G，M，N分别是BG，DF的中点．
（1）求证：四边形EMCN是矩形；
（2）若AD＝2，，求矩形EMCN的长和宽．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(1)证明：△ABE≌△DAF；
(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．

已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上，AE＝2．
（1）如图（1），当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积．
（2）如图（2），当四边形EFGH为菱形，且BF＝a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，△GFC的面积能否等于2？请说明理由．

如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．
（1）求∠ABC的度数．
（2）求对角线AC的长度．
（3）求菱形ABCD的面积．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，求DE的长．

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝6cm，求矩形的对角线长和面积．

如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＋AC＝9，求对角线BD的长及矩形ABCD的面积．

已知正方形ABCD的边长为a，两对角线相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．
（1）如图（1），当P在线段AB上时，求PE＋PF的值．
（2）如图（2），当P在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．

如图，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成一个新三角形，这个新三角形的中位线又组成一个小三角形，……如此下去，试求：
（1）第1个、第2个三条中位线所围成的三角形的周长分别是多少？
（2）第n个三条中位线所围成三角形的周长是多少？

□ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求AB、AD的长．

如图，□ABCD中，AD︰AB＝5︰4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，AE＝4cm，求AF的长．

(1)在平行四边形ABCD中，若∠A︰∠B＝5︰4，求∠C；
(2)平行四边形ABCD的周长为28cm，AB︰BC＝3︰4，求它的各边长．