初中数学计算题

先化简，再求值： $(\frac{x+2}{x-2}-\frac{8x}{x^2-4})÷\frac{x^2-2x}{x+2}$，其中 $x=\sqrt{3}$．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}3x-(x-2)>4\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\end{array}\right.$．

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\frac{3}{2}x+2$与 $x$轴交于点 $A$， $B$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）试求 $A$， $B$， $C$的坐标；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕 $\mathit{AB}$中点 $M$旋转 $180°$，得到 $\mathit{\Delta BAD}$．

①求点 $D$的坐标；

②判断四边形 $\mathit{ADBC}$的形状，并说明理由；

（3）在该抛物线对称轴上是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta BMP}$与 $\mathit{\Delta BAD}$相似？若存在，请直接写出所有满足条件的 $P$点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 $\mathit{BC}$为 $30m$，在 $A$点测得 $D$点的仰角 $\angle \mathit{EAD}$为 $45°$，在 $B$点测得 $D$点的仰角 $\angle \mathit{CBD}$为 $60°$，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+1⩽2①\\ \frac{1+2x}{3}>x-1②\end{array}\right.$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-|-\sqrt{3}|+\sqrt{12}+{(1-\pi )}^0$．

抛物线 $y=-x^2+2x+n$经过点 $M(-1,0)$，顶点为 $C$．

（1）求点 $C$的坐标；

（2）设直线 $y=2x$与抛物线交于 $A$、 $B$两点（点 $A$在点 $B$的左侧）．

①在抛物线的对称轴上是否存在点 $G$．使 $\angle \mathit{AGC}=\angle \mathit{BGC}$？若存在，求出点 $G$的坐标；若不存在，请说明理由；

②点 $P$在直线 $y=2x$上，点 $Q$在抛物线上，当以 $O$， $M$， $P$， $Q$为顶点的四边形是平行四边形时，求点 $Q$的坐标．

某艺校音乐专业自主招生考试中，所有考生均参加了“声乐”和“器乐”两个科目的考试，成绩都分为五个等级．对某考场考生两科考试成绩进行了统计分析，绘制了如下统计表和统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求表中 $a$， $b$， $c$， $d$的值，并补全条形统计图；

（2）若等级 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$分别对应10分，8分，6分，4分，2分，求该考场“声乐”科目考试的平均分．

（3）已知本考场参加测试的考生中，恰有两人的这两科成绩均为 $A$，在至少一科成绩为 $A$的考生中，随机抽取两人进行面试，求这两人的两科成绩均为 $A$的概率．

小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书，途中遇到了从图书馆步行回家的小强，爸爸借完书后迅速回家，途中追上了小强，便用自行车载上小强一起回家，结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟，两人与家的距离 $S$（千米）和爸爸从家出发后的时间 $t$（分钟）之间的关系如图所示．

（1）图书馆离家有多少千米？

（2）爸爸和小强第一次相遇时，离家多少千米？

（3）爸爸载上小强后一起回家的速度是多少？

如图，建筑物 $\mathit{AB}$的高为 $6m$，在其正东方向有一个通信塔 $\mathit{CD}$，在它们之间的地面点 $M(B$， $M$， $D$三点在一条直线上）处测得建筑物顶端 $A$，塔顶 $C$的仰角分别为 $37°$和 $60°$，在 $A$处测得塔顶 $C$的仰角为 $30°$，则通信塔 $\mathit{CD}$的高度． $(\tan 37°\approx 0.75,0.01m)$

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于 $22\%$，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

先化简，再求值： $(x+2)(x-2)+{(2x-1)}^2-4x(x-1)$，其中 $x=2\sqrt{3}$．

计算： ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\cos 30°+\sqrt[3]{-27}$．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-3(a\ne 0)$的顶点为 $E$，该抛物线与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，且 $\mathit{BO}=\mathit{OC}=3\mathit{AO}$，直线 $y=-\frac{1}{3}x+1$与 $y$轴交于点 $D$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明： $\mathit{\Delta DBO}\backsim \mathit{\Delta EBC}$；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$，使 $\mathit{\Delta PBC}$是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 $P$点坐标，若不存在，请说明理由．

如图，在 $\odot O$中，半径 $\mathit{OA}\perp \mathit{OB}$，过点 $\mathit{OA}$的中点 $C$作 $\mathit{FD}//\mathit{OB}$交 $\odot O$于 $D$、 $F$两点，且 $\mathit{CD}=\sqrt{3}$，以 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$，交 $\mathit{OB}$于 $E$点．

（1）求 $\odot O$的半径 $\mathit{OA}$的长；

（2）计算阴影部分的面积．