初中数学填空题

如图所示，已知 $△\mathrm{ABC}$中， $\mathrm{AD}\mathrm{，}\mathrm{BE}\mathrm{，}\mathrm{CF}$相交于点 $\mathrm{P}$，且 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}\cdot \frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}\cdot \frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=2023$，则 $\frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PD}}+\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PE}}+\frac{\mathrm{CP}}{\mathrm{PF}}=$＿＿＿＿＿.

如图，矩形 $\mathrm{ABCD}$中，点 $\mathrm{E}\mathrm{，}\mathrm{F}\mathrm{，}\mathrm{G}\mathrm{，}\mathrm{H}$分别在边 $\mathrm{AB}\mathrm{，}\mathrm{BC}\mathrm{，}\mathrm{CD}\mathrm{，}\mathrm{DA}$上，点 $\mathrm{P}$在矩形 $\mathrm{ABCD}$内.若 $\mathrm{AB}=4\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BC}=6\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{AE}=\mathrm{CG}=3\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathrm{BF}=\mathrm{DH}=4\mathrm{cm}$，四边形 $\mathrm{AEPH}$的面积为 $5{\text{cm}}^2$，则四边形 $\mathrm{PFCG}$的面积为＿＿＿＿＿ ${\mathrm{cm}}^2$.

$10$个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报 $3$的人心里想的数是＿＿＿＿＿.

已知数据 ${\mathrm{a}}_1\mathrm{，}{\mathrm{a}}_2\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}$的平均数是 $\bar{a}$，方差是 $s^2$，那么另外一组数据 $\mathrm{x}{\mathrm{a}}_1+\mathrm{y}\mathrm{，}\mathrm{x}{\mathrm{a}}_2+\mathrm{y}\mathrm{，}\cdots \mathrm{，}\mathrm{x}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}+\mathrm{y}\left(\mathrm{x}\ne 0\mathrm{，}\mathrm{y}\ne 0\right)$的方差是＿＿＿＿＿.

某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球 $10$个，每投进一球得 $1$分.得分的部分情况如下表所示：

已知该班学生中，至少得 $3$分的人的平均分为 $6$分，得分不到 $8$分的人的平均得分为 $3$分，那么该班学生有＿＿＿＿＿.

若一组数据 $1\mathrm{，}7\mathrm{，}8\mathrm{，}\mathrm{a}\mathrm{，}4$的平均数是 $5$，中位数是 $\mathrm{m}$，极差是 $\mathrm{n}$，则 $\mathrm{m}+\mathrm{n}=$＿＿＿＿＿.

下表是某校初三（1）班 $20$名学生某次数学测验的成绩统计表：

若这 $20$名学生成绩平均数为 $82$分，设这 $20$名学生本次测验成绩的众数为 $\mathrm{a}$，中位数为 $\mathrm{b}$，则 $\mathrm{a}=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{，}\mathrm{b}=$＿＿＿＿＿.

跳远运动员李刚对训练效果进行测试， $6$次跳远的成绩如下: $\mathrm{}7.6$， $7.8$， $7.7$， $7.8$， $8.0$， $7.9$（单位: $\mathrm{m}$）这六次成绩的平均数为 $7.8$，方差为 $\frac{1}{60}$，如果李刚再跳两次，成绩分别为 $7.7$， $7.9$

则李刚这 $8$次跳远成绩的方差＿＿＿＿＿.（填“变大”“不变”或“变小”）

一次函数 $\mathrm{y}=-\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{k}+1}\mathrm{x}+\frac{1}{\mathrm{k}+1}$（ $k$为正整数）的图象与 $\mathrm{x}$轴， $\mathrm{y}$轴的交点为 $\mathrm{A}\mathrm{，}\mathrm{B}\mathrm{，}\mathrm{O}$为原点，设 $\mathrm{Rt}△\mathrm{AOB}$的面积是 ${\mathrm{S}}_{\mathrm{k}}$，则 ${\mathrm{S}}_1=\mathrm{＿＿＿＿＿}\mathrm{；}{\mathrm{S}}_1+{\mathrm{S}}_2+\cdots +{\mathrm{S}}_{2021}=$＿＿＿＿＿.

已知 $\mathrm{k}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}-\mathrm{c}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{b}}=\frac{-\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$，且 $\sqrt{\mathrm{m}-5}+{\mathrm{n}}^2+9=6\mathrm{n}$，则关于自变量 $\mathrm{x}$的一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{m}+\mathrm{n}$的图象一定经过第＿＿＿＿＿象限。

已知一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$的图象经过点 $\mathrm{A}\left(3\mathrm{，}11\right)，\mathrm{B}\left(-3\mathrm{，}-7\right)，\mathrm{C}\left(-2\mathrm{，}\mathrm{c}\right)$，则 ${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2-\mathrm{ab}-\mathrm{bc}-\mathrm{ca}$的值是＿＿＿＿＿.

若四条直线 $\mathrm{x}=1\mathrm{，}\mathrm{y}=-1\mathrm{，}\mathrm{y}=3\mathrm{，}\mathrm{y}=\mathrm{kx}-3$所围成的凸四边形的面积等于 $12$，则 $k$的值等于＿＿＿＿＿.

已知函数 $\mathrm{y}=\left({\mathrm{n}}^2-4\right){\mathrm{x}}^2+\left(2\mathrm{n}-4\right){\mathrm{x}}^{\mathrm{m}-2}-\left(\mathrm{m}+\mathrm{n}-8\right)$是一次函数，则 $\mathrm{m}\mathrm{，}\mathrm{n}$的值分别是＿＿＿＿＿，当 $\mathrm{x}=1$时函数值为＿＿＿＿＿.

新定义: $\left[\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}\right]$为一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$（ $\mathrm{a}\ne 0\mathrm{，}\mathrm{a}\mathrm{，}\mathrm{b}$为实数）的“关联数”.若“关联数” $[1\mathrm{，}\mathrm{m}-2]$的一次函数是正比例函数，则关于方程 $\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{1}{\mathrm{m}}=1$的解为＿＿＿＿＿.

为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 $180\mathrm{kw}·\mathrm{h}$时实行“基本电价”，第二、第三档实行“提高电价”，具体收费情况如图的折线图所示，则“基本电价”是＿＿＿＿＿元 $/\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$；若小明家八月份电费是 $328.5$元，则这个月份他家用电＿＿＿＿＿ $\mathrm{kw}\cdot \mathrm{h}$．