初中数学填空题

如图，正方形 $ABCD$的边长是 $\sqrt{2}$，将对角线 $AC$绕点 $A$顺时针旋转 $\angle CAD$的度数，点 $C$旋转后的对应点为 $E$，则弧 $CE$的长是＿＿＿＿＿（结果保留 $\pi$）．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$的坐标是 $（1，2）$，将线段 $OA$向右平移 $4$个单位长度，得到线段 $BC$，点 $A$的对应点 $C$的坐标是＿＿＿＿＿．

不透明袋子中装有 $2$个黑球、 $3$个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 $1$个球，“摸出黑球”的概率是＿＿＿＿＿．

方程 $\frac{2}{x-3}=1$的解是＿＿＿＿＿．

如图，将边长为 $3$的正方形 $ABCD$沿其对角线 $AC$平移，使 $A$的对应点 $A\prime$满足 $AA`=\frac{1}{3}AC$，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是＿＿＿＿＿．

如图，在 $Rt△ABC$中， $\angle C＝90°$，若 $\sin A=\frac{4}{5}$，则 $\cos B＝$＿＿＿＿＿．

近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉 $40$只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， $200$只A种候鸟中有 $10$只佩有识别卡，由此估计该湿地约有＿＿＿＿＿只A种候鸟．

如图， $PA，PB$表示以 $P$为起点的两条公路，其中公路 $PA$的走向是南偏西 $34°$，公路 $PB$的走向是南偏东 $56°$，则这两条公路的夹角 $\angle APB＝$＿＿＿＿＿ $°$．

反比例函数 $y=\frac{\mathrm{k}-2}{\mathrm{x}}$的图象分布情况如图所示，则 $k$的值可以是＿＿＿＿＿（写出一个符合条件的 $k$值即可）．

已知 $m，n$同时满足 $2m+n＝3$与 $2m﹣n＝1$，则 $4m^2﹣n^2$的值是＿＿＿＿＿．

计算： $\frac{2\mathrm{a}}{\mathrm{a}-1}-\frac{2}{\mathrm{a}-1}=$＿＿＿＿＿．

$-\frac{1}{3}$的绝对值是＿＿＿＿＿．

如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形 $PQMN$．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是 $5$． $AE＝a，DE＝b$，且 $a＞b$．

（1）若 $a，b$是整数，则 $PQ$的长是＿＿＿＿＿；

（2）若代数式 $a^2﹣2ab﹣b^2$的值为零，则 $\frac{{\mathrm{S}}_{\mathrm{四边形}\mathrm{ABCD}}}{{\mathrm{S}}_{\mathrm{矩形}\mathrm{PQMN}}}$的值是＿＿＿＿＿．

一副三角板按图1放置， $O$是边 $BC（DF）$的中点， $BC＝12cm$．如图2，将 $△ABC$绕点 $O$顺时针旋转 $60°$， $AC$与 $EF$相交于点 $G$，则 $FG$的长是＿＿＿＿＿ $cm$．

三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是 $（-\sqrt{3}，3）$，则 $A$点的坐标是＿＿＿＿＿．