初中数学作图题

如图，下列 $4\times 4$网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

如图，在 $5\times 5$的正方形网格中有一条线段 $\mathit{AB}$，点 $A$与点 $B$均在格点上．请在这个网格中作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．

如图， $\mathit{AD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线．

（1）作线段 $\mathit{AD}$的垂直平分线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$于点 $E$、 $F$；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法． $)$

（2）连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$，四边形 $\mathit{AEDF}$是　    　形．（直接写出答案）

按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．

（1）如图1， $A$为 $\odot O$上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出 $\odot O$的内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．

请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．

①如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点，作 $\mathit{BC}$的中点 $F$．

②如图3，在由小正方形组成的 $4\times 3$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点都在小正方形的顶点上，作 $\mathit{\Delta ABC}$的高 $\mathit{AH}$．

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上一点， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$．

（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在 $\mathit{BC}$上作一点 $D$，使得直线 $\mathit{OD}$平分 $\mathit{ABC}$的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{OD}=2\sqrt{5}$，求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=8$．

（1）用直尺和圆规作 $\mathit{AB}$的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，求 $\mathit{BD}$的长．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$的三个顶点 $O(0,0)$、 $A(4,1)$、 $B(4,4)$均在格点上．

（1）画出 $\mathit{\Delta OAB}$关于 $y$轴对称的△ $O{A}_1{B}_1$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta OAB}$绕原点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $O{A}_2{B}_2$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{OA}$在旋转过程中扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-4,1)$， $B(-1,-1)$， $C(-3,3)$．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△ $A_1{B}_1{C}_1$（点 $A$、 $B$、 $C$的对应点分别为点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将△ $A_1{B}_1{C}_1$绕着坐标原点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $A_2{B}_2{C}_2$（点 $A_1$、 $B_1$、 $C_1$的对应点分别为点 $A_2$、 $B_2$、 $C_2)$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求△ $A_1{B}_1{C}_1$在旋转过程中，点 $C_1$旋转到点 $C_2$所经过的路径的长．（结果用含 $\pi$的式子表示）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$．

（3）在（2）的条件下，求点 $A$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 $\mathit{AB}$的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一边的矩形 $\mathit{ABCD}$（不是正方形），且点 $C$和点 $D$均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段 $\mathit{AB}$为一腰，底边长为 $2\sqrt{2}$的等腰三角形 $\mathit{ABE}$，点 $E$在小正方形的顶点上，连接 $\mathit{CE}$，请直接写出线段 $\mathit{CE}$的长．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．

如图，已知 $\angle \alpha$和线段 $a$，求作 $\mathit{\Delta ABC}$，使 $\angle A=\angle \alpha$， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=a$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(1,1)$ ， $B(4,2)$ ， $C(3,4)$

（1）请画出将 $\mathit{\Delta ABC}$ 向左平移4个单位长度后得到的图形△ $A_1{B}_1{C}_1$ ；

（2）请画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点 $O$ 成中心对称的图形△ $A_2{B}_2{C}_2$ ；

（3）在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$ 的值最小，请直接写出点 $P$ 的坐标．

已知：线段 $a$及 $\angle \mathit{ACB}$．

求作： $\odot O$，使 $\odot O$在 $\angle \mathit{ACB}$的内部， $\mathit{CO}=a$，且 $\odot O$与 $\angle \mathit{ACB}$的两边分别相切．

已知：在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(5,4)$ ， $B(0,3)$ ， $C(2,1)$ ．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于原点成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$ ，并写出点 $C_1$ 的坐标；

（2）画出将 $A_1{B}_1{C}_1$ 绕点 $C_1$ 按顺时针旋转 $90°$ 所得的△ $A_2{B}_2{C}_1$ ．