初中数学试题

如图，四边形 $ABCD$的内角和等于（　　）

A．

$180°$

B．

$270°$

C．

$360°$

D．

$540°$

如图，从学校 $A$到书店 $B$有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　）

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

如图，直线 $a，b$被直线 $c$所截，若 $a\parallel b，\angle 1＝70$°，则 $\angle 2$的度数是（　　）

A．

$50°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$110°$

$2022$的相反数是（　　）

A．

$﹣2022$

B．

$2022$

C．

$\frac{1}{2022}$

D．

$-\frac{1}{2022}$

如图，在四边形 $ABCD$中，对角线 $AC$与 $BD$相交于点 $O$，记 $△COD$的面积为 $S_1$， $△AOB$的面积为 $S_2$．

（1）问题解决：如图①，若 $AB\parallel CD$，求证： $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}=\frac{\mathrm{OC}\cdot \mathrm{OD}}{\mathrm{OA}\cdot \mathrm{OB}}$

（2）探索推广：如图②，若 $AB$与 $CD$不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展应用：如图③，在 $OA$上取一点 $E$，使 $OE＝OC$，过点 $E$作 $EF\parallel CD$交 $BD$于点 $F$，点 $H$为 $AB$的中点， $OH$交 $EF$于点 $G$，且 $OG＝2GH$，若 $\frac{\mathrm{OE}}{\mathrm{OA}}=\frac{5}{6}$，求 $\frac{{\mathrm{S}}_1}{{\mathrm{S}}_2}$值．

为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为 $4$千元/吨时，每天可售出 $12$吨，每吨涨 $1$千元，每天销量将减少 $2$吨，据测算，每吨平均投入成本 $2$千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于 $4$千元，不高于 $5.5$千元．请解答以下问题：

（1）求每天销量 $y$（吨）与批发价 $x$（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量 $x$的取值范围；

（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？

如图， $D$是以 $AB$为直径的 $\odot O$上一点，过点 $D$的切线 $DE$交 $AB$的延长线于点 $E$，过点 $B$作 $BC\perp DE$交 $AD$的延长线于点 $C$，垂足为点 $F$．

（1）求证： $AB＝CB$；

（2）若 $AB＝18$， $\sin A=\frac{1}{3}$，求 $EF$的长．

为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面 $C、D$两处实地测量，如图所示．在 $C$处测得桥墩顶部 $A$处的仰角为 $60°$和桥墩底部 $B$处的俯角为 $40°$，在 $D$处测得桥墩顶部 $A$处的仰角为 $30°$，测得 $C、D$两点之间的距离为 $80m$，直线 $AB、CD$在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩 $AB$的高度．（结果保留整数，参考数据： $\sin 40°\approx 0.64，\cos 40°\approx 0.77，\tan 40°\approx 0.84$， $\sqrt{3}\approx 1.73$）

科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 $280$万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 $40\%$．结果刚好提前 $2$天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求 $m，n$的值并把条形统计图补充完整；

（2）若该校有 $2000$名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

如图，点 $C$在 $BD$上， $AB\perp BD，ED\perp BD，AC\perp CE，AB＝CD$．求证： $△ABC≌△CDE$．

在平面直角坐标系内有三点 $A（﹣1，4）、B（﹣3，2）、C（0，6）$．

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断 $A、B、C$三点是否在同一直线上，并说明理由．

如图，在边长为 $2$的正方形 $ABCD$中，点 $E$为 $AD$的中点，将 $△CDE$沿 $CE$翻折得 $△CME$，点 $M$落在四边形 $ABCE$内．点 $N$为线段 $CE$上的动点，过点 $N$作 $NP\parallel EM$交 $MC$于点 $P$，则 $MN+NP$的最小值为＿＿＿＿＿．

如图，点 $A、B$在反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}$的图象上， $AC\perp y$轴，垂足为 $D$， $BC\perp AC$．若四边形 $AOBC$的面积为 $6$， $\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AC}}=\frac{1}{2}$，则 $k$的值为＿＿＿＿＿．

如图，四边形 $ABCD$为菱形， $\angle ABC＝80°$，延长 $BC$到 $E$，在 $\angle DCE$内作射线 $CM$，使得 $\angle ECM＝30°$，过点 $D$作 $DF\perp CM$，垂足为 $F$．若 $DF=\sqrt{6}$，则 $BD$的长为＿＿＿＿＿（结果保留根号）．