初中数学试题

现有一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$（如图）。其中 $\mathit{AB}=4\mathrm{cm}\mathrm{，}\mathit{BC}=6\mathrm{cm}$，点 $E$是 $\mathit{BC}$的中点，将纸片沿直线 $\mathit{AE}$折叠，点 $B$落在四边形 $\mathit{AECD}$内，记为点 $B^{\text{'}}$，求线段 $B^{\text{'}}C$的长.

已知 $a^4+b^4+c^4+d^4=4\mathit{abcd}$，判定以 $a\mathrm{，}b\mathrm{，}c\mathrm{，}d$为边的四边形的形状.

如图，矩形 $\mathit{OABC}$在平面直角坐标系中， $\mathit{OA}=\sqrt{3}\mathrm{，}\mathit{AB}=1$，将它沿 $\mathit{OB}$对折，点 $A$落在 $A^{\text{'}}$处，则 $A^{\text{'}}$的坐标为＿＿＿＿＿.

如图，自矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $C$作 $\mathit{CE}\perp \mathit{BD}\mathrm{，}E$为垂足，延长 $\mathit{EC}$到 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{AF}$，则 $\angle \mathit{BAF}$的大小是＿＿＿＿＿.

如图，长方形 $\mathit{ABCD}$被分成 $8$块，图中的数字是其中 $5$块的面积数，则图中阴影部分的面积为＿＿＿＿＿.

将宽为 $\sqrt{3}\text{cm}$的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 $\mathit{PQ}$的长是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，边长为 $10\mathrm{，}\angle A={60}^{\circ }$，顺次连接菱形 $\mathit{ABCD}$各边中点，可得四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$；顺次连接四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$各边中点，可得四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$；顺次连接四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$各边中点，可得四边形 $A_3{B}_3{C}_3{D}_3\mathrm{，}\cdots$，按此规律下去，则四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$的周长是＿＿＿＿＿，四边形 $A_{2013}{B}_{2013}{C}_{2013}{D}_{2013}$的周长是＿＿＿＿＿.

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $△\mathit{AEF}$是正三角形，点 $E\mathrm{，}F$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{AB}=\mathit{AE}$，则 $\angle B$的值等于＿＿＿＿＿.

如图，一个大长方形被两条线段 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{CD}$分成四个小长方形，如果其中图形I，II，III的面积分别为 $8\mathrm{，}6\mathrm{，}5$，那么阴影部分的面积为（ ）

A．

$\frac{9}{2}$

B．

$\frac{7}{2}$

C．

$\frac{10}{3}$

D．

$\frac{15}{8}$

某台球桌为如图的长方形 $\mathit{ABCD}$，小球从 $A$沿 ${45}^{\circ }$角出击，恰好经过 $5$次碰撞到 $B$处，则 $\mathit{AB}:\mathit{BC}=$（ ）

A．

$1:2$

B．

$2:3$

C．

$2:5$

D．

$3:5$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathrm{，}\angle A={120}^{\circ }$，点 $P\mathrm{，}Q\mathrm{，}K$分别为线段 $\mathit{BC}\mathrm{，}\mathit{CD}\mathrm{，}\mathit{BD}$上任意一点，则 $\mathit{PK}+\mathit{QK}$的最小值为（ ）

A．

$\mathrm{}1$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\mathrm{}2$

D．

$\sqrt{3}+1$

有 $4$个命题：①一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③ $O$是四边形 $\mathit{ABCD}$内一点，若 $\mathit{AO}=\mathit{BO}=\mathit{CO}=\mathit{DO}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；④若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.其中正确的命题个数是（ ）

A．

$\mathrm{}0$

B．

$\mathrm{}1$

C．

$\mathrm{}2$

D．

$\mathrm{}3$

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{CE}\mathrm{，}\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{ACB}$和 $\angle \mathit{ACD}\mathrm{，}\mathit{AE}//\mathit{CF}\mathrm{，}\mathit{AF}//\mathit{CE}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{AB}\mathrm{，}\mathit{AC}$于点 $M\mathrm{，}N$.若 $\mathit{BC}=a\mathrm{，}\mathit{AC}=b\mathrm{，}\mathit{AB}=c$，且 $c>a>b$，则 $\mathit{ME}$的长为（ ）

A．

$\frac{c-a}{2}$

B．

$\frac{a-b}{2}$

C．

$\frac{c-b}{2}$

D．

$\frac{a+b-c}{2}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线交于 $O$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle \mathit{CAE}={15}^{\circ }$，则 $\angle \mathit{BOE}=$（ ）

A．

${30}^{\circ }$

B．

${45}^{\circ }$

C．

${60}^{\circ }$

D．

${75}^{\circ }$

下面有四个命题：

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

（4）一组对角相等且这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.

上述命题是否正确?正确的请证明，错误的请举出反例.