初中物理密度的计算解答题

某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度 $h_1=10\mathit{cm}$ 时，容器处于直立漂浮状态，如图 $a$ 所示。已知容器的底面积 $S=25c{m}^2$ ， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ 。

（1）求水对容器下表面的压强；

（2）求容器受到的浮力；

（3）从容器中取出 $100c{m}^3$ 的液体后，当容器下表面所处的深度 $h_2=6.8\mathit{cm}$ 时，容器又处于直立漂浮状态，如图 $b$ 所示。求液体的密度。

打开酒瓶瓶盖，会闻到酒精的气味，瓶盖开启时间长了，会不会使酒的酒精度（酒中酒精和酒的体积百分比）降低呢？小明认为：酒精的密度为 $0.8\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$与水的密度不同，若酒的酒精度发生变化，则酒的密度必定会变化。因此只要确定酒的密度是否变化，就能作出有效判读。于是他用天平、烧杯、量杯和白酒等器材。测量酒的密度，操作过程如下：

甲。用调节好的天平测出空烧杯的质量；

乙。在烧杯中倒入适量的白酒。测出烧杯和白酒的总质量；

丙。再将烧杯中的白酒倒入如图所示的量杯中，测出白酒的体积；

丁。计算出白酒的密度。

（1）①同学们认为小明的操作过程有不足，不足之处是：

$a$．　　；

$b$．　　。

②改进实验后，小明第一次测得白酒的质量为 $46g$，体积 $50\mathit{mL}$．过了一段时间后，第二次测得白酒质量是28.8

$g$，体积是 $30\mathit{mL}$。

$a$．第一次实验时所测得的白酒密度是多少？

$b$．分析实验数据后请判断：酒的酒精度有没有降低？

（2）小华对此问题也进行了探究。她在实验室取了两个相同的烧杯，在烧杯中分别装入 $250\mathit{mL}$的料酒（酒精度为 $11\%)$和水，而后将两烧杯置于相同的环境中，过了一天，测得料酒和水的体积分别是 $232\mathit{mL}$和 $242\mathit{mL}$．请根据实验数据，分析酒的酒精度是否降低？

小红和小芳准备测量一块橡皮的密度。

（1）小红将天平放在水平桌面上，当游码归零后发现指针静止时的指向如图甲，她应将平衡螺母向　　调节。测量中，天平平衡时所加砝码和游码位置如图乙，则橡皮质量为　　 $g$．她继续测出橡皮的体积为 $10c{m}^3$，橡皮密度为　　 $\mathit{kg}/m^3$。

（2）小芳设计了另一方案：

①把橡皮挂在图丙所示的测力计下；

②测出橡皮重力 $G$；

③将橡皮浸没水中，读出测力计示数 $F$。

则橡皮的密度 ${\rho }_{像}$的表达式可表示为 ${\rho }_{像}=$　　。小红认为该方案不能准确测得橡皮密度，理由是　　。

小明想通过实验来测定一只金属螺母的密度。

（1）将天平放在水平台面上，游码移到标尺左端“0”刻度线处，观察到指针指在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向　　调节，使指针对准分度盘中央的刻度线。

（2）用调节好的天平测量金属螺母的质量，天平平衡时所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则金属螺母质量为　　 $g$。

（3）将用细线系住的金属螺母放入装有 $30\mathit{mL}$水的量筒内，量筒内水面如图丙所示，则金属螺母的体积为　　 $c{m}^3$。

（4）金属螺母的密度为　　 $g/c{m}^3$。

如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器的底面积为100cm ²，装有20cm深的水，容器的质量为0.02kg，厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知B物块的体积是A物块体积的 $\frac{1}{8}$ ．当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图乙所示，现剪断细线，A物块上浮，稳定后水对容器底的压强变化了60Pa，物块A有 $\frac{1}{4}$ 体积露出水面。已知水的密度为1.0×10 ³kg/m ³，g取10N/kg。试求：

（1）如图甲所示，容器对水平桌面的压强；

（2）细线被剪断后水面的高度差；

（3）A、B两物块的密度。

实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上，甲的密度为 $0.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，质量为 $12\mathit{kg}$、底面积为 $4\times {10}^{-2}$

$m^2$，乙的质量为 $5.4\mathit{kg}$，边长分别为 $0.1m$、 $0.2m$、 $0.3m$， $(g$取 $10\mathit{Nkg})$

（1）求乙的密度

（2）求甲直立时对水平地面的压强

（3）若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后、甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值，求甲截去的高度。

学完质量和密度后，小明和小军利用托盘天平和量筒测某种油的密度。

（1）他们把天平放在水平桌面上，当游码移至零刻度处时，指针偏向分度盘的右侧。这时他们应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右” $)$调，使横梁平衡；

（2）天平平衡后，他们开始测量，测量步骤如下：

$A$．用天平测出烧杯和剩余油的总质量；

$B$．将待测油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量；

$C$．将烧杯中油的一部分倒入量筒，测出倒出到量筒的这部分油的体积。

请根据以上步骤，写出正确的操作顺序：　　（填字母代号）；

（3）若在步骤 $B$中测得烧杯和油的总质量为 $55.8g$，其余步骤数据如图所示，则倒出到量筒的这部分油的质量是　　 $g$，体积是　　 $c{m}^3$。

（4）根据密度的计算公式可以算出，该油的密度是　　 $\mathit{kg}/m^3$。

小明同学到钢铁厂参加社会实践活动，师傅教他加工零件，他很想知道这个质地均匀的零件是什么材料做成的，于是把它带回学校利用天平和量筒来测这个零件的密度。具体操作如下：

（1）把天平放在水平台上，并将游码移至标尺左端零刻度线处；调节天平横梁平衡，发现指针在分度盘标尺上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向　　（选填“左”或“右” $)$调节。

（2）用调节好的天平测零件的质量，天平平衡时，砝码的质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则零件的质量为　　 $g$，用量筒测得零件的体积如图丙所示，由此可算得金属零件的密度为　　 $g/c{m}^3$。

（3）该零件磨损后，它的密度将　　（选填“变大”“变小“或“不变” $)$。

如图所示将边长为 $10\mathit{cm}$的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中。木块静止时，从杯中溢出水的质量为 $0.6\mathit{kg}(g$取 $10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$，试计算：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块的密度；

（3）木块下表面受到的水的压强。

如图甲所示，不吸水的长方体物块放在底部水平的容器中，物块的质量为 $0.2\mathit{kg}$，物块的底面积为 $50c{m}^2$，物块与容器底部用一根质量、体积均忽略不计的细绳相连，当往容器中缓慢注水至如图乙所示位置，停止注水，此时，物块上表面距水面 $10\mathit{cm}$，绳子竖直拉直，物块水平静止，绳子的拉力为 $2N$．已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。求：

（1）物块的重力；

（2）物块的密度；

（3）注水过程中，绳子刚好竖直拉直时到图乙所示位置时，水对物块下表面压强的变化范围。

小亮同学利用"等效替代法"测量一粒花生米的密度，实验过程如图所示。请在下列空格中填写适当内容：

（1）如图甲，选择一粒饱满的花生米放入装有适量水的透明烧杯中，发现花生米下沉至杯底，则花生米完全浸没在水中下沉时所受的浮力 　 　重力（选填"大于"、"等于"或"小于" $)$ 。

（2）如图乙，往烧杯中逐渐加盐并充分搅拌，直至观察到花生米处于 　　状态，随即停止加盐。

（3）如图丙，取出花生米，用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为 　　 $g$ 。

（4）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，用天平测出空烧杯的质量为 $59g$ ，如图丁，用量筒测出盐水的体积为 　　 $\mathit{mL}$ 。

（5）通过公式计算出盐水的密度即可知花生米的密度，本实验中花生米的密度为 　　 $\mathit{kg}/m^3$ （结果保留两位小数）。

将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力 $F$ 随杯中饮料的高度 $h$ 变化的图象如图。饮料出口的横截面积 $S_1=0.8c{m}^2$ ，饮料流出的速度 $v=50\mathit{cm}/s$ ，杯高 $H=10\mathit{cm}$ ，杯底面积 $S_2=30c{m}^2$ ， $g$ 取 $10N/k{g}_o$

（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？

（2）饮料的密度为多大？

（3）设杯底与杯座的接触面积也为 $S_2$ ，饮料持续流入空杯 $5s$ 后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？

小明要测量木块的密度。实验器材有：木块、弹簧测力计 $(0~5N)$ 、底部固定有滑轮的水槽、细线及足量的水。 $(g$ 取 $10N/\mathit{kg})$

（1）先用弹簧测力计测木块的重力，如图甲，示数为 　 　 $N$ ；再用细线绕过滑轮将木块与测力计连接起来，接着往水槽倒入适量的水，使木块浸没在水中，如图乙，木块在水中静止时测力计示数为 $1.6N$ ．木块的体积为 　　 $m^3$ ，密度为 　　 $\mathit{kg}/m^3$ ．本实验中滑轮的作用是 　　。

（2）小明分析发现，如果把水换成其他液体，测力计的示数就会不同，于是他把测力计的刻度改成相应的密度值，将该装置改装为测量液体密度的"密度计"。原测力计的 $1.0N$ 刻度处应标注为 　　 $\mathit{kg}/m^3$ ，该"密度计"的刻度分布 　　（选填"均匀"或"不均匀" $)$

（3）若要增大这种"密度计"的最大测量值，可以采取的方法有 　　（写出一种即可）。

某实验小组用天平和量筒测量一个小石块的密度，具体操作如下：

（1）把天平放在水平桌面上，将游码移至衡量标尺左端“0”刻度上，发现天平指针如图甲所示，应将平衡螺母向　 　（选填“左”或“右” $)$移动，使天平横梁水平平衡；

（2）用调节好的天平测小石块的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在衡量标尺上的示数值如图乙所示，则小石头的质量为　　 $g$，用量筒测得小石块的体积如图丙所示，则小石块的体积为　　 $c{m}^2$．该小石块的密度为　　 $g/c{m}^3$；

（3）如果他们在操作（1）过程中，只将游码移至衡量标尺左端的“0”刻度后，使直接测量质量，由此测得小石块的密度比真实值　　。

如图所示，正方形物块边长为 $10\mathit{cm}$，漂浮于足够高的底面积为 $S_0$的盛有足量水的圆柱形容器中，有 $\frac{1}{5}$体积露出水面。 $g$取 $10N/\mathit{kg}$。求：

（1）该物块受到浮力；

（2）该物块的密度；

（3）若未投入物块时，水对容器底部的压力为 $F_0$．试求出物块漂浮时，水对容器底部的压力 $F_1$并求出物块浸没时水对容器底部的压强；

（4）若物块漂浮时与未投入物块时比较，水对容器底部的压强变化了 $200\mathit{Pa}$，物块浸没时与物块漂浮时水对容器底部的压力之比为 $30:29$，则未投入物块时容器中水的深度是多少？