初中物理液体的压强的计算解答题

某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加入到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放入盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度 $h_1=10\mathit{cm}$ 时，容器处于直立漂浮状态，如图 $a$ 所示。已知容器的底面积 $S=25c{m}^2$ ， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ 。

（1）求水对容器下表面的压强；

（2）求容器受到的浮力；

（3）从容器中取出 $100c{m}^3$ 的液体后，当容器下表面所处的深度 $h_2=6.8\mathit{cm}$ 时，容器又处于直立漂浮状态，如图 $b$ 所示。求液体的密度。

现有一质地均匀密度为 ${\rho }_0$的实心圆柱体，底面积为 $S_0$、高为 $h_0$，将其中间挖去底面积为 $\frac{S_0}{2}$的小圆柱体，使其成为空心管，如图1所示。先用硬塑料片将空心管底端管口密封（硬塑料片的体积和质量均不计），再将其底端向下竖直放在底面积为 $S$的柱形平底容器底部，如图2所示。然后沿容器内壁缓慢注入密度为 $\rho$的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态。

（1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度。

（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体。若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总质量最小是多少？

如图所示，一个内底面积为 $100c{m}^2$ 的柱形容器中盛有深度为 $60\mathit{cm}$ 的水，水底有一块底面积为 $50c{m}^2$ ，高 $6\mathit{cm}$ 的长方体铝块。现用一电动机以恒定不变的输出功率把铝块提出水面并继续提升一段距离。已知铝块浸没在水中时上升速度恒为 $0.27m/s$ 。铝的密度为 $2.7\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ ， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ ，铝块提升过程中受到的阻力、绳子自重和摩擦等都不计。

求：（1）铝块的重力。

（2）把铝块提升到上表面与水面相平所需的时间。

（3）电动机输出功率的大小。

（4）铝块完全露出水面后匀速上升的速度。

（5）铝块从浸没于水中到完全露出水面，水对容器底部压强的减小值。

如图所示，将密度为0.6克 $/$厘米 ${}^3$、高度为10厘米，底面积为20厘米 ${}^2$的圆柱体放入底面积为50厘米 ${}^2$的容器中，并向容器内加水。 $(g$取10牛 $/$千克）

（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。

（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体在液面上方和下方的长度之比。

在研究性学习活动中，小玲所在的科研小组对南水北调中线工程进行了调查与研究

（1）南水北调中线工程从我省南阳丹江口水库引水，穿过黄河，直通北京。两地海岸高度差约 $100m$，经过工程师的精心设计，实现了渠水全程自流。渠水流动的动能是由　重力势　能转化而来的。渠水在贯穿黄河时，工程师设计了图甲所示的穿黄隧洞，整个穿黄隧洞相当于一个　　。

（2）穿黄隧洞由两条并排的，直径和长度都相同的圆形隧洞组成，单个隧洞从南岸进水口到北岸出水口的长度为 $4260m$。小玲自制了一个能悬浮于水中的“浮子”，能随渠水以相同速度流动。将”浮子”放入南岸进水口处，经 $23\mathit{min}40s$的时间到达北岸出水口。则穿黄隧洞中水的平均流速为多少？

（3）查资料知，水的压强随深度变化的关系图象如图乙所示，在深度为 $h=30m$的穿黄隧洞底部，水在面积为 $1c{m}^2$的面上产生的压力大小相当于多少千克物体的重力？ $(g$取 $10N/\mathit{kg}$，不考虑水面大气压的影响）

（4）如果每条穿黄隧洞的直径约为 $8m$，求两条穿黄隧洞的总输水能力约为每秒多少立方米？ $(\pi$取 $3)$

如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器的底面积 $S=8\times {10}^{-3}{m}^2$，容器高 $0.2m$，内盛 $0.17m$深的水。 $A_1$和 $A_2$为两个均匀实心立方体物块（不吸水）， $A_1$的质量为 $0.185\mathit{kg}$， $A_2$的体积为 $3.2\times {10}^{-4}{m}^3$，（已知 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg})$。

（1）水对容器底部的压力为多少？

（2）将 $A_1$释放，浸没在水中，静止后受到容器底对它的支持力为 $0.6N$，求 $A_1$的体积。

（3）只将 $A_2$缓慢浸入在水中，当水对容器底部的压强最大时， $A_2$的密度至少为多少？

科技小组的同学用泡沫塑料盒灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示。航标灯 $A$总重 $4N$， $A$底部与浮子 $B$用细绳相连。当水位上升时，浮子 $B$下降；水位下降时，浮子 $B$上升，使航标灯 $A$静止时浸入水中的深度始终保持为 $5\mathit{cm}$，航标灯 $A$排开水的质量为 $500g$。浮子 $B$重 $0.5N$（不计绳重和摩擦， $g=10N/\mathit{kg})$。求：

（1）航标灯 $A$底部受到水的压强是多大？

（2）航标灯 $A$静止时受到的浮力是多大？

（3）浮子 $B$的体积为多大？

如图所示将边长为 $10\mathit{cm}$的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中。木块静止时，从杯中溢出水的质量为 $0.6\mathit{kg}(g$取 $10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$，试计算：

（1）木块受到的浮力；

（2）木块的密度；

（3）木块下表面受到的水的压强。

水平桌面上放一盛满水的烧杯，水深 $12\mathit{cm}$。将一个质量为 $55g$的鸡蛋，轻轻放入烧杯后沉入底部，排出 $50g$的水，然后向烧杯中加盐并搅拌，直到鸡蛋悬浮为止，已知 $g=10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$．求

（1）水对烧杯底的压强；

（2）鸡蛋在水中受到的浮力；

（3）当鸡蛋悬浮时，盐水的密度。

如图所示，质量为 $500g$的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为 $80c{m}^2$，内装 $1.5L$的水，已知 $g=10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$，求：

（1）容器对水平桌面的压强；

（2）水对容器底部的压力。

学校进行"注模"艺术品的展示活动。小闵同学制作一底部面积 $S=2\times {10}^{-3}{m}^2$ ，高 $h=0.15m$ 的作品，将密度 $\rho =0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$ 的某种液体注入模具内，用了体积 $V=5\times {10}^{-4}{m}^3$ 的液体，如图所示， $g$ 取 $10N/\mathit{kg}$ ，求：

（1）成型前液体对模具底部的压强 $p_1$ ；

（2）成型作品放在水平桌面上，对桌面的压强 $p_2$ 。

如图甲所示，圆柱形物体的底面积为 $0.01m^2$，高为 $0.2m$，弹簧测力计的示数为 $20N$．如图乙所示，圆柱形容器上层的横截面积为 $0.015m^2$，高为 $0.1m$，下层的底面积为 $0.02m^2$，高为 $0.2m$，物体未浸入时液体的深度为 $0.15m$。当物体有一半浸入液体时，弹簧测力计的示数为 $10N$． $(g$取 $10N/\mathit{kg})$求：

（1）物体的质量；

（2）液体的密度；

（3）当物体有一半浸入液体中时，液体对容器底部的压强；

（4）若物体继续浸入液体中，液体对容器底部的压强增大到物体有一半浸入液体时压强的1.2倍，此时弹簧测力计的示数。

如图甲所示，一个底面积为 $0.04m^2$的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为 $0.1m$的均匀实心柱体 $A$，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为 $0.1m$，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示，求

（1）容器中水的深度为 $0.06m$时，水对容器底部的压强；

（2） $A$对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强

（3）停止注水后， $A$所受的浮力：

（4）停止注水后，将 $A$竖直提高 $0.01m$， $A$静止时水对容器底的压强

如图为某蓄水池的模拟原理图， $A$池中的液面高度 $h_1=10\mathit{cm}$，池底有一出水口，出水口下的活塞通过连杆与杠杆 $\mathit{OC}$相连，活塞横截面积

$S_1=1.2\times {10}^{-2}{m}^2$．杠杆可绕 $O$端上下转动，另一端有一中空且内有配重的圆柱形浮子浸入 $B$池中， $\mathit{DO}$是杠杆总长的 $\frac{1}{3}$，杠杆对浮子的作用力沿竖直方向。原设计当杠杆水平时，浮子浸入水深 $h_2=5\mathit{cm}$，活塞恰能堵住出水口。但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深 $h_3=8\mathit{cm}$。若将浮子的配重减少，△ $G=2.6N$，杠杆变为水平且活塞恰能堵住出水口。出水口面积略小于 $S_1$，计算时可认为相等，水的密度 ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg}$。（活塞与连杆自重、杠杆自重及所受浮力、两池中液面高度的变化均不计。 $)$

求：

（1） $A$池池底水深为 $h_1$处所受压强；

（2）活塞恰能堵住出水口时连杆对杠杆压力的大小；

（3） $B$池中浮子的横截面积 $S_2$。

如图所示，置于水平桌面上的一个上宽下窄、底面积为 $0.02m^2$的薄壁容器内装有质量为 $4\mathit{kg}$的液体，将一个质量为 $0.6\mathit{kg}$、体积为 $8\times {10}^{-4}{m}^3$的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为 $0.1m$，求：

（1）物体受到的重力；

（2）容器内液体的密度；

（3）容器内液体对容器底部的压强。