初中物理计算题

养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料（金属化合物）喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热。小明家买了一个养生壶（图甲），其铭牌如表所示。

型号	$\mathit{HX}-201504$
额定电压	$220V$
频率	$50\mathit{Hz}$
额定功率	$1210W$

（1）该养生壶正常工作时，面状电阻的阻值多少？

（2）若壶内装有 $2L$温度为 ${20}^{°}\text{C}$的水，在一个标准大气压下，将水烧开，此过程中水吸收的热量是多少？ $[c_{水}=4.2\times {10}^{3}J/\left(\mathit{kg}{\cdot }^{\circ }\text{C}\right)$， $1L=1\times {10}^{-3}{m}^3]$

（3）小明关闭了家中的其他所有用电器，只用该壶在加热过程中家用电能表（图乙）的转盘 $5\mathit{min}$内转了300转，此过程中养生壶消耗的电能和实际电功率各是多少？

2015年3月9日，全球最大太阳能飞机“阳光动力2号”（如图所示）从阿联酋首都阿布扎比起程，开始环球飞行。将用时四到五个月穿越海洋陆地，完成人类史上首次太阳能环球飞行计划。“阳光动力2号”的机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料。它的翼展达到 $72m$，比波音 $747-8$型的翼展还要宽 $3.5m$；机长 $22.4m$，接近一个篮球场的长度；而质量仅有 $2300\mathit{kg}$，跟一辆中型轿车相差无几。它的起飞速度为 $35\mathit{km}/h$，最大速度约 $140\mathit{km}/h$。“阳光动力2号”的机翼、机身和水平尾翼上共贴敷了17248片 $135\mathit{\mu m}$厚的单晶硅薄膜太阳能电池。这些电池可以产生最大 $70\mathit{kW}$的功率，这些电力可以输出给四台单台功率 $13.5\mathit{kW}$的电动机带动四扇 $4m$直径的双叶螺旋桨给飞机提供动力。“阳光动力2号”白天会爬升到 $9000m$的高度以避开气流并最大化利用太阳能，此时的温度急剧升高，而夜晚则半滑翔飞行，逐渐降低到 $1500m$高度，其速度并不大，因此夜里对能源的需求也大大减少。

（1）“阳光动力2号”的机身和机翼均采用极轻的碳纤维材料。“极轻”的物理含义是　        　。

（2）“阳光动力2号”吸收　     　能转化为电能，电能转化为飞机需要的其他形式能。

（3）在狭小的机舱内，两名瑞士飞行员将轮流驾驶，每次连续飞行5个昼夜，速度按 $80\mathit{km}/h$计算，每次连续飞行的距离是　      　 $\mathit{km}$。

（4）阳光动力2号从夜晚航行转为白天航行过程中，飞机的重力势能逐渐　     　。

如图所示，小灯泡 $L$上标有“ $2.0V$、 $0.25A$”字样，假设小灯泡的电阻不随温度变化。电源电压为 $3V$，当电压表的示数为 $2.4V$时。则：

（1）电流表的示数为多少？

（2）小灯泡的实际功率为多少？

（3）滑动变阻器接入电路的电阻为多少？

（4）调节滑动变阻器，使小灯泡正常工作，若电源能提供的能量为 $7.5\times {10}^{3}J$，电源能供电多长时间？

如图所示， $A$为直立固定的柱形水管，底部活塞 $B$与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆 $\mathit{OCD}$的 $C$点相连， $O$为杠杆的固定转轴，滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的 $D$端相连，滑轮组下端挂着一个磁体 $E$， $E$的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 $F$（极性已标出）。当水管中水深为 $40\mathit{cm}$时，杠杆恰好在水平位置平衡。已知 $\mathit{OC}:\mathit{CD}=1:2$，活塞 $B$与水的接触面积为 $30c{m}^2$，活塞与硬杆总重为 $3N$，每个磁体重为 $11N$，不计动滑轮、绳重及摩擦。 $(g=10N/\mathit{kg}$， ${\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3)$求：

（1）水管中水对活塞 $B$的压强。

（2）绳子自由端对杠杆 $D$端的拉力。

（3）磁体 $F$对水平面的压力。

如图甲所示的电路中，电源电压为 $5V$且保持不变，电流表量程为 $0~0.6A$，电压表量程为 $0~3V$， $R_1$为滑动变阻器，由实验得到定值电阻 $R_0$的电流与电压关系的图像如图乙所示，定值电阻 $R_2$的阻值为20欧，在仪表安全工作的情况下：

（1） $R_0$的阻值是多少？

（2）当开关 $S_1$闭合， $S_2$和 $S_3$都断开，调节滑动变阻器 $R_1$使电压表示数为 $3V$时，滑动变阻器 $R_1$接入电路的阻值是多少？

（3）当开关 $S_1$断开， $S_2$和 $S_3$都闭合时，调节滑动变阻器 $R_1$消耗的最大功率是多少？

（4）若更换电源且电源电压恒定，当 $S_1$和 $S_2$都断开， $S_3$闭合时，调节滑动变阻器 $R_1$使电流表示数为 $0.3A$，保持滑动变阻器 $R_1$的阻值不变， $S_1$闭合， $S_2$和 $S_3$都断开时，电压表示数为 $0.5V$，则 $R_1$的阻值是多少？电源电压是多少？

小红家有一支电子体温计，查阅说明书得知，电子体温计的探测器是热敏电阻，其阻值随着温度的变化而变化。小红买来一个热敏电阻，准备设计和制作一支模拟电子体温计。她计划先测出此热敏电阻在不同温度时的阻值，按照图甲所示连接了实验电路。 $R_T$为热敏电阻，实验时， $R_T$置于温控箱（图中虚线区域）中电源电压保持不变， $R_1$为定值电阻， $R_2$为电阻箱 $(0~9999\Omega )$， $S_2$单刀双掷开关，开关 $S_1$和 $S_2$闭合前，小红将电阻箱 $R_2$的阻值调到最大。

（1）小红首先调节温控箱的温度，使 $R_T$温度为 ${42.0}^{°}\text{C}$，闭合 $S_1$，将 $S_2$接2，读出电压表的示数为 $3V$。

①为测量此时 $R_T$的阻值，接下来的操作是：将 $S_2$接　　（选填“1”或“2” $)$，调节电阻箱 $R_2$的阻值，使电压表示数为　　 $V$，读出此时 $R_2$的阻值即为 ${42.0}^{°}\text{C}$时 $R_T$的阻值。

②逐渐降低温控箱的温度，根据上述方法测量出 $R_T$在不同温度时的阻值，若依据小红所测数据画出的 $R_T$阻值随温度变化的图象如图乙所示，且当 $R_T$的温度降至 ${32.0}^{°}\text{C}$时，闭合 $S_1$，将 $S_2$接2，电压表示数为 $2.4V$．求电阻 $R_1$的阻值。

（2）在获得如图乙所示的 $R_T$阻值随温度变化的关系后，为了自制模拟电子体温计，小红将 $S_2$始终接2，闭合 $S_1$后，通过电压表的示数大小来显示温度高低，如果将 $R_T$用绝缘布包好后置于正常人腋窝中央，保持腋窝合拢，闭合 $S_1$，当电压表示数稳定后，电压表示数最接近　　。

$A.2.25\mathit{VB}.2.45\mathit{VC}.2.65\mathit{VD}.2.85V$

小明要测量定值电阻 $\mathit{Rx}$的阻值（约十几欧）现有器材：电源 $\left(6V\right)$、滑动变阻器、电流表、电压表、开关各一个，导线若干。

（1）他设计并连接了如图甲所示电路。请用笔画线代替导线，将该电路连接完整；

（2）电路连好后，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片移至最　　端闭合开关，移动滑片到某一位置，电压表示数如图乙所示，此时 $R_x$两端的电压为　　 $V$。

（3）当小明准备读取电流表示数时，发现两电表示数突然都变为0．他用一条导线检查电路故障，当将该导线两端分别接到 $a$、 $d$接线柱上，发现电流表有示数，电压表示数仍为0；当将该导线两端分别接到 $c$、 $f$接线柱上，发现电压表有示数，电流表示数仍为0；则由此可以判断故障是：　　；

（4）排除故障后继续实验，却不慎将电流表损坏。小明发现桌上有一根标有长度刻度、总长为 $20.0\mathit{cm}$、总阻值为 $10\Omega$的均匀电阻丝，还有一根带有鳄鱼夹的导线（如图丙所示）。查阅资料了解到，均匀电阻丝阻值与长度成正比，经过思考，重新设计了如图丁所示的电路 $(\mathit{AB}$为电阻丝， $C$为鳄鱼夹），继续进行实验。

①根据已知条件判断，电压表量程应选用　　 $V$；

②按照图丁所示电路连接好器材，多次实验测得数据如下表所示

次数	1	2	3
$\mathit{AC}$长度 $\left(\mathit{cm}\right)$	4.0	14.0	20.0
电压表示数 $\left(V\right)$	0.8	2.0	2.4

求出第1次实验时电路中的电流 $I_1=$　　 $A$；利用表中所有数据求出待测电阻 $R_x=$　　 $\Omega$。

中国95后的天才科学家曹原，在2018年3月5日，成功实现了石墨烯的“超导电实验”，破解了困扰全球物理学界107年的难题，为超导研究打开了一扇新的大门，可能成为常温超导体研究的里程碑，超导应用即将走进我们的生活。现有一个小型水电站，如图所示，发电机提供的电压 $U=250V$，保持恒定，通过输电线向较远处用户输电，输电线的总电阻 $R_0=0.15\Omega$．闭合开关 $S$，若发电机提供给电路的总功率 $P=50\mathit{kW}$，求：

（1）通过输电线的电流和输电线上损耗的热功率 $P_0$；

（2）用户得到的功率 $P_1$和输电效率 $\eta$；

（3）若将输电线改为超导输电线，在保证用户得到以上功率不变的情况下（此时可在用电器前端加一调压装置，以保证用电器能正常工作），与原来相比，每天节省的电能可供一个额定功率 $P_2=1\mathit{kW}$的电饭煲正常工作多少天？（假设电饭煲每天工作2小时）

在“测量小灯泡的电功率”实验中，实验器材有：电池组 $(3V$不变）、电流表、电压表、小灯泡（额定电压 $2.5V)$、滑动变阻器、开关、导线若干，实物电路如图甲所示。

（1）请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整。

（2）连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器，发现小灯泡不亮，电压表示数始终为零，电流表示数变化明显。电路故障可能是　　。

（3）排除故障后进行实验，图乙是由实验数据描绘得到的小灯泡的 $I-U$图象，则小灯泡额定功率是　　 $W$．小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值是　　 $\Omega$。

（4）分析小灯泡的 $I-U$图象，发现小灯泡灯丝的阻值随电压变化而变化，从本质上讲，引起小灯泡灯丝阻值变化的因素是　　。

如图所示，王老师在圆柱形玻璃杯内装满水，用平滑的塑料薄片紧贴水面盖住杯口，压紧后将杯子倒置，水和塑料片都不会掉下来，接着将倒置的杯子悬挂在玻璃钟罩内，封闭钟罩后用抽气机持续抽出钟罩内的空气，直至塑料片掉下。已知杯中水和塑料片总质量为 $100g$，倒置后杯和水与塑料片的接触面积为 $12.5c{m}^2$．（不考虑分子间作用力）

$\left(1\right)$塑料片不掉下来说明了　　的存在，通过计算可知，当钟罩内气压降到　　 $\mathit{Pa}$时，塑料片会掉下。 $(g$取 $10N/\mathit{kg})$

（2）王老师在实际操作中发现，抽气至钟罩内气压为 $30\mathit{kPa}$时，玻璃杯内出现了一些小气泡，继续抽气至钟罩内气压为 $8\mathit{kPa}$时，塑料片就掉下了，请你对此时塑料片掉下的现象作出合理的解释：　　。

阅读短文，回答问题。

客机 $C919$

如图甲，我国研制的大客机 $C919$于5月5日首飞成功。

$C919$机舱内覆有一层高孔率”超细航空级玻璃棉“，能很好地保温与吸收噪音，其单丝纤维直径只有 $3~5\mathit{\mu m}$， $1m^3$的质量为 $5\mathit{kg}$。

机舱内先进的”呼吸系统“，使飞机在气压只有 $2.5\times {10}^4\mathit{Pa}$左右的万米高空时，能将机外 $-{50}^{°}\text{C}$以下的冷空气不断压缩，导致送入舱内的空气温度达到 ${50}^{°}\text{C}$以上，同时系统依靠传感器的自动控制，使舱内气压和温度达到舒适值。

该机有较大的翼载，翼载指飞机的最大起飞质量与机翼面积的比值；机上搭载的新一代涡扇发动机的热效率和推进效率比一般客机高，所谓热效率是指发动机获得的机械能与燃料完全燃烧产生的内能之比，而推进效率则是指发动机传递给飞机的推进功（推力所做的功）与其获得的机械能之比，下表是飞机的部分技术参数。

最大起飞质量	$72.5t$	客舱内气压	$8.0\times {10}^4\mathit{Pa}$
巡航速度	$920\mathit{km}/h$	发动机巡航推力	$3.6\times {10}^{4}N$

（1）阳光下，飞机尾翼呈现绿色，是因为尾翼　　绿光；若飞机的翼载是 $500\mathit{kg}/m^2$，则机翼面积为　　 $m^2$。

（2）下列关于”超细航空级玻璃棉“性质的描述中，不正确的是　　。

$A$．单丝纤维比头发细                   $B$．密度与玻璃差不多

$C$．隔音性能相对较好                   $D$．导热能力相对较弱

（3）在万米高空，机体 $1m^2$面积上承受内外气压的压力差约为　　 $N$；为确保机舱内的温度维持体感舒适值，机上空调需要不断　　（选填”加热“或”制冷“ $)$。

（4）飞机水平匀速巡航时，受到的阻力为　　 $N$；若飞机以巡航速度飞行 $0.5h$的过程中，耗油 $1500\mathit{kg}$，发动机的热效率为 $40\%$，则此过程中发动机的推进效率为　　 $\%$．（燃油热值 $q$取 $4.6\times {10}^{7}J/\mathit{kg})$

（5）如图乙是模拟空调温控装置原理的简化电路，电源电压为 $6V$， $R_1$为电阻箱， $L$为阻值不计的线圈， $R_2$是热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，当控制电路中的电流大于等于某一值时，接通受控电路使空调工作。

①若要在较低温度下接通受控电路，应将 $R_1$的阻值适当　　（选填“增大”或“减小” $)$

②当电阻 $R_1$调到 $1\mathit{k\Omega }$时，能接通受控电路。已知热敏电阻的电流随电压变化的 $I-U$图象如图丙，则此时控制电路中的电流为　　 $A$。

如图所示，是一个照明系统模拟控制电路。已知电源电压 $U=4.5V$，定值电阻 $R_1=5\Omega$．滑动变阻器 $R_2$上标有“ $25\Omega 1A$”字样， $R_3$为光敏电阻，其阻值随光照度的变化遵循某一规律，部分数据如下表所示（相同条件下，光越强，光照度越大，光照度单位为勒克斯，符号为 $\mathit{lx}$，白天光照度大于 $3\mathit{lx})$，当 $R_1$两端电压低至 $0.5V$时，控制开关自动启动照明系统（不考虑控制开关对虚线框内电路的影响）。利用该装置可以实现当光照度低至某一设定值 $E_0$时，照明系统内照明灯自动工作。

光照度 $E/\mathit{lx}$	0.5	1	1.5	2	2.5	3
光敏电阻 $R_3$阻值 $/\Omega$	60	30	20	15	12	10

（1）标有“ $6V3W$”字样的照明灯，正常工作时的电流为多大？

（2）闭合开关 $S$，将滑片 $P$移至 $b$端，求 $E_0$为多少？

（3）要使 $E_0=1.2\mathit{lx}$，则 $R_2$接入电路的电阻应调为多大？若环境的光照度降至 $1.2\mathit{lx}$时能保持 $5\mathit{min}$不变，求这段时间内 $R_2$消耗的电能。

（4）本系统可调 $E_0$的最小值是　　 $\mathit{lx}$。

小灯泡作为中学最常使用的电学元件之一，通常认为其电阻不随温度而发生变化，但在实际应用中其电阻并非定值，现设计一个测量某种型号小灯泡 $I-U$图象的电路如图甲，电源电压恒为 $6V$，滑动变阻器最大电阻 $30\Omega$．

（1）当开关 $S_1$， $S_2$均闭合，滑片处于 $a$端时，求电流表 $A_1$的示数；

（2）当开关 $S_1$闭合， $S_2$断开，滑片离 $a$端 $\frac{1}{3}$处时，电流表 $A_2$的示数 $0.2A$，求此时小灯泡的电阻。

（3）在开关 $S_1$闭合， $S_2$断开的情况下，某同学描绘出小灯泡 $I-U$图象如图乙，求图中 $C$点对应的电路中滑动变阻器接入电路的阻值大小和滑动变阻器消耗的功率。

2016年11月，常州出入境检验检疫局查获一批进口不合格电烤箱，电路存在安全隐患，检验人员在实验室按照规范重新连接烤箱电路，并将相关参数填入铭牌，请选择其中一种方法完成电路设计并计算出相应答案（两种方法都做，以第一种为准）

方法一	方法二
功能：如图所示，两根电阻丝规格相同且电阻不变，旋钮开关 $S$转动至断开位置，电路不工作；开关 $S$转动至抵挡位置，电路处于低功率工作状态，两根电阻丝都发热；开关 $S$转动至高挡位置，电路处于高功率工作状态，仅有一根电阻丝发热。 （1）请以笔画线代替导线完成电路连接。 测量：实验室内， $220V$电源只接通电烤箱，电烤箱处于高挡位置，观察到实验室电子式电能表的指示灯在 $5\mathit{min}$内闪烁了132次。 （2）此过程中，电烤箱消耗电能　　 $J$ 单根电阻丝的阻值为　　 $\Omega$ （3）铭牌 额定电压 $220V$ 低档功率 　　 $W$ 高档功率 　　 $W$	功能：如图所示，两根电阻丝规格相同且电阻不变，旋钮开关 $S$转动至断开位置，电路不工作；开关 $S$转动至抵挡位置，电路处于低功率工作状态，仅有一根电阻丝发热；开关 $S$转动至高挡位置，电路处于高功率工作状态，两根电阻丝都发热。 （4）请以笔画线代替导线完成电路连接。 测量：实验室内， $220V$电源只接通电烤箱，电烤箱处于低挡位置，观察到实验室电子式电能表的指示灯在 $5\mathit{min}$内闪烁了132次。 （5）此过程中，电烤箱消耗电能　　 $J$ 单根电阻丝的阻值为　　 $\Omega$ （6）铭牌 额定电压 $220V$ 低档功率 　　 $W$ 高档功率 　　 $W$

张老师向同学们展示了一只具有高、低温两挡调节功能的自制电加热器，并告知其内部电路由电阻丝 $R_1$、 $R_2$、和开关 $S_1$三个元件组成，两根电阻丝允许通过的最大电流均为 $1A$， $R_1=10\Omega$，在不拆解加热器的情况下，小军用图1电路对其进行探究：他先闭合 $S_2$，电流表的示数为 $0.24A$；再闭合 $S_1$，电流表的示数变为 $0.84A$，所用电源电压为 $6V$．

（1）电阻丝 $R_2$的阻值为　　 $\Omega$；

（2）若电源电压可调，闭合 $S_1$和 $S_2$后，为保证电路安全，求此电加热器允许消耗的最大电功率；

（3）张老师指导小军仅利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改装，要求改装后的电加热器须同时满足下列两个条件：

①具备高、低温两挡调节功能；

②在 $6V$电源电压下，用高温挡给 $0.1\mathit{kg}$的水加热 $14\mathit{min}$，可使水温升高 ${7.2}^{°}\text{C}$，设电加热器消耗的电能全部转化为水的内能。

请在图2虚线框中画出内部改装电路图，并通过计算说明。