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2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)

已知集合 A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8} ,那么 AB= ________.   

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若复数 z 满足 iz=1+2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为________.   

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已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.

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一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为________.

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函数 f(x)=log2x-1 的定义域为________.

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某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是________.   

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已知函数 y=sin(2x+φ)(-π2<φ<π2) 的图像关于直线 x=π3 对称,则 φ 的值是________.   

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在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的右焦点 F(c,0) 到一条渐近线的距离为 32c ,则其离心率的值是________   

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函数 f(x) 满足 f(x+4)=f(x)(xR) ,且在区间 (-2,2)f(x)={cosπx2,0<x2|x+12|,-2<x0 ,则 f(f(15)) 的值为________   

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如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________

image.png

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若函数 f(x)=2x3-ax2+1(aR)(0,+) 内有且只有一个零点,则 f(x)[-1,1] 上的最大值与最小值的和为________   

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在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点, B(5,0)AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB·CD=0 ,则点 A 的横坐标为________

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ΔABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,cABC=120 , ABC 的平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1 ,则 4a+c 的最小值为________    

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已知集合 A={x|x=2n-1,nN*},B={x|x=2n,nN*} ,将 AB 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 {an} ,记 Sn 为数列的前 n 项和,则使得 Sn>12an+1 成立的 n 的最小值为________.    

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在平行四边形 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=AB,AB1B1C1

image.png

求证:

(1) AB// 平面 A1B1C

(2)平面 ABB1A1平面 A1BC

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已知 α,β 为锐角, tanα=43cos(α+β)=-55   

(1)求 cos2α 的值。   

(2)求 tan(α-β) 的值。  

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某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN ( P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成,已知圆 O 的半径为40米,点 PMN 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为 ΔCDP要求 AB 均在线段 MN 上, C,D 均在圆弧上,设 OCMN 所成的角为 θ

(1)用 θ分别表示矩形 ABCDΔCDP 的面积,并确定 sinθ 的取值范围

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3.求当 θ 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆C过点 (3,12) ,焦点 F1(-3,0),F2(3,0) ,圆O的直径为 F1F2 .

(1)求椭圆C及圆O的方程;   

(2)设直线 l 与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线 l 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;

②直线 l 与椭圆C交于A、B两点.若 ΔOAB 的面积为 267 ,求直线 l 的方程.

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f' 分别为函数 f ( x ) , g ( x ) 的导函数.若存在 x 0 R ,满足 f ( x 0 ) = g ( x 0 ) f ' ( x 0 ) = g ' ( x 0 ) ,则称 x 0 为函数 f ( x ) g ( x ) 的一个“S点”.

(1)证明:函数 f ( x ) = x g ( x ) = x 2 + 2 x - 2 不存在“S点”.

(2)若函数 f ( x ) = a x 2 - 1 g ( x ) = ln x 存在“S点”,求实数 a 的值.   

(3)已知函数 f ( x ) = - x 2 + a g ( x ) = b e x x ,对任意 a > 0 ,判断是否存在 b > 0 ,使函数 f ( x ) g ( x ) 在区间 ( 0 , + ) 内存在“S”点,并说明理由.   

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a n 是首项为 a 1 ,公差为 d 的等差数列, {b n } 是首项 b 1 ,公比为q的等比数列    

(1) 设 a 1 =0 b 1 =1,q=2 | a n -b n | b 1 对n=1,2,3,4均成立,求d的取值范围    

(2) 若 a 1 =b 1 > 0 m N * q ( 1 , 2 m ] 证明:存在 d R ,使得 | a n -b n | b 1 对n=2,3,…, m+ 1 均成立,并求 d 的取值范围(用 b 1 m q 表示)。

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