2018年全国统一高考数学试卷(江苏卷)
已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为________.
某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是________.
已知函数 y=sin(2x+φ)(-π2<φ<π2) 的图像关于直线 x=π3 对称,则 φ 的值是________.
在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的右焦点 F(c,0) 到一条渐近线的距离为 √32c ,则其离心率的值是________
函数 f(x) 满足 f(x+4)=f(x)(x∈R) ,且在区间 (-2,2) 上 f(x)={cosπx2,0<x≤2|x+12|,-2<x≤0 ,则 f(f(15)) 的值为________
若函数 f(x)=2x3-ax2+1(a∈R) 在 (0,+∞) 内有且只有一个零点,则 f(x) 在 [-1,1] 上的最大值与最小值的和为________
在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点, B(5,0) 以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 →AB·→CD=0 ,则点 A 的横坐标为________
在 ΔABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c , ∠ABC=120∘ , ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ,且 BD=1 ,则 4a+c 的最小值为________
已知集合 A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N*} ,将 A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 {an} ,记 Sn 为数列的前 n 项和,则使得 Sn>12an+1 成立的 n 的最小值为________.
在平行四边形 ABCD-A1B1C1D1 中, AA1=AB,AB1⊥B1C1
求证:
(1) AB// 平面 A1B1C
(2)平面 ABB1A1⊥平面 A1BC
已知 α,β 为锐角, tanα=43 , cos(α+β)=-√55 。
(1)求 cos2α 的值。
(2)求 tan(α-β) 的值。
某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 MPN ( P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成,已知圆 O 的半径为40米,点 P 到 MN 的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD .大棚Ⅱ内的地块形状为 ΔCDP要求 AB 均在线段 MN 上, C,D 均在圆弧上,设 OC 与 MN 所成的角为 θ
(1)用 θ分别表示矩形 ABCD 和 ΔCDP 的面积,并确定 sinθ 的取值范围
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3.求当 θ 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆C过点 (√3,12) ,焦点 F1(-√3,0),F2(√3,0) ,圆O的直径为 F1F2 .
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线 l 与圆O相切于第一象限内的点P.
①若直线 l 与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线 l 与椭圆C交于A、B两点.若 ΔOAB 的面积为 2√67 ,求直线 l 的方程.
记 f' 分别为函数 的导函数.若存在 ,满足 且 ,则称 为函数 与 的一个“S点”.
(1)证明:函数 与 不存在“S点”.
(2)若函数 与 存在“S点”,求实数 的值.
(3)已知函数 , ,对任意 ,判断是否存在 ,使函数 与 在区间 内存在“S”点,并说明理由.