（本小题满分12分）
已知函数f（x）=（x∈R）．
⑴当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
⑵设关于x的方程f（x）=的两个实根为x₁,x₂，且-1≤a≤1,求｜x₁-x₂｜的最大值；
⑶在（2）的条件下，若对于［-1，1］上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥｜x₁-x₂｜恒成立，求实数m的取值范围．