(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）当a取最大值时，求异面直线AP与SD所成角的余弦值．