如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；
(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．