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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:较难
  • 人气:1873

如图△ABC中,∠C=90º,∠A=30º,BC=5cm;△DEF中,∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起,并将△DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中,D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合,一直移动至点F与点B重合为止).

(1)在△DEF沿AB方向移动的过程中,有人发现:E、B两点间的距离随AD的变化而变化,现设AD="x,BE=y," 请你写出之间的函数关系式及其定义域.
(2)请你进一步研究如下问题:
问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,E、B的连线与AC平行?
问题②:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
问题③:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、EB、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

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如图△ABC中,∠C90º,∠A30º,BC5cm;△DEF