如图，四棱锥$P-ABCD$中，$PA\perp$底面$ABCD$，$PA=2\sqrt{3}$，$BC=CD=2$，$\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$．
（1）求证：$BD\perp$平面$PAC$；
（2）若侧棱$PC$上的点$F$满足$PF=7FC$，求三棱锥$P-BDF$的体积．