正三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$的底面边长为,侧棱长为 $\sqrt{3}$, $D$为 $BC$中点,则三棱锥 $A-B_{1}D{C}_1$的体积为（）

A．

3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$