如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB1,B

科目：数学
题型：解答题
难度：中等
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题文

如图1，四边形 $A B C D$ 为矩形， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B = 1, B C = P C = 2$ ，作如图2折叠，折痕 $E F / / D C$ .其中点 $E, F$ 分别在线段 $P D, P C$ 上，沿 $E F$ 折叠后点 $P$ 在线段 $A D$ 上的点记为 $M$ ，并且 $M F ⊥ C F$ .

（1）证明： $C F ⊥$ 平面 $M D F$ ；
（2）求三棱锥 $M - C D E$ 的体积.

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