四面体 $ABCD$及其三视图如图所示，平行于棱 $AD,BC$的平面分别交四面体的棱 $AB,BD,DC,CA$于点 $E,F,G,H$.

（1）求四面体 $ABCD$的体积；
（2）证明：四边形 $EFGH$是矩形.