如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁垂直于底面ABC，AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC．

（1）求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱锥C₁﹣ABB₁的体积．