在数列和中，，，，其中且，.
（Ⅰ）若，，求数列的前项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设，，试问在区间上是否存在实数使得.若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.