（本小题10分）
如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．

（1）操作发现
如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]
①=       °，旋转角α=       °（0＜α＜90），线段与的位置关系是         ；
②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是      ；
（2）猜想论证
当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；

（3）拓展探究
如图④，60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．