（本大题满分12分）如图所示，有一块半径为的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD的形状，它的边在圆O的直径上，边CD的端点在圆周上，若设矩形的边为；

（1）将矩形的面积表示为关于的函数，并求其定义域；
（2）求矩形面积的最大值及此时边的长度．