【发现】如图①,已知等边 ΔABC,将直角三角板的 60°角顶点 D任意放在 BC边上(点 D不与点 B、 C重合),使两边分别交线段 AB、 AC于点 E、 F.
(1)若 AB=6, AE=4, BD=2,则 CF= ;
(2)求证: ΔEBD∽.
【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动,保持三角板与边 、 的两个交点 、 都存在,连接 ,如图②所示,问:点 是否存在某一位置,使 平分 且 平分 ?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
【探索】如图③,在等腰 中, ,点 为 边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处(其中 ,使两条边分别交边 、 于点 、 (点 、 均不与 的顶点重合),连接 .设 ,则 与 的周长之比为 (用含 的表达式表示).
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