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  • 科目:数学
  • 题型:解答题
  • 难度:中等
  • 人气:127

【发现】如图①,已知等边 ΔABC,将直角三角板的 60°角顶点 D任意放在 BC边上(点 D不与点 BC重合),使两边分别交线段 ABAC于点 EF

(1)若 AB=6AE=4BD=2,则 CF=  

(2)求证: ΔEBD

【思考】若将图①中的三角板的顶点 D BC 边上移动,保持三角板与边 AB AC 的两个交点 E F 都存在,连接 EF ,如图②所示,问:点 D 是否存在某一位置,使 ED 平分 BEF FD 平分 CFE ?若存在,求出 BD BC 的值;若不存在,请说明理由.

【探索】如图③,在等腰 ΔABC 中, AB = AC ,点 O BC 边的中点,将三角形透明纸板的一个顶点放在点 O 处(其中 MON = B ) ,使两条边分别交边 AB AC 于点 E F (点 E F 均不与 ΔABC 的顶点重合),连接 EF .设 B = α ,则 ΔAEF ΔABC 的周长之比为  (用含 α 的表达式表示).

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【发现】如图①,已知等边ΔABC,将直角三角板的60°角顶点