如图①,在平面直角坐标系 xOy中,抛物线 y=ax2+bx+3经过点 A(−1,0)、 B(3,0)两点,且与 y轴交于点 C.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图②,用宽为4个单位长度的直尺垂直于 x轴,并沿 x轴左右平移,直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 P、 Q两点(点 P在点 Q的左侧),连接 PQ,在线段 PQ上方抛物线上有一动点 D,连接 DP、 DQ.
(Ⅰ)若点 P的横坐标为 −12,求 ΔDPQ面积的最大值,并求此时点 D的坐标;
(Ⅱ)直尺在平移过程中, ΔDPQ面积是否有最大值?若有,求出面积的最大值;若没有,请说明理由.
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