已知点 A(−2,0)， B(2,0)，动点 M( x, y)满足直线 AM与 BM的斜率之积为− $\frac{1}{2}$ .记 M的轨迹为曲线 C.

（1）求 C的方程，并说明 C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交 C于 P， Q两点，点 P在第一象限， PE⊥ x轴，垂足为 E，连结 QE并延长交 C于点 G.

（i）证明： $△\mathit{PQG}$ 是直角三角形；

（ii）求 $△\mathit{PQG}$ 面积的最大值.