已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+k=0$.

（1）求证:无论 $k$取何值，方程都有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两个实数根为 $x_1,x_2$，且 $k$与 $\frac{x_1}{x_2}$都为整数，求 $k$所有可能的值.