高中数学空间向量的应用试题

如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，AD‖BC， ，平面⊥底面，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=．

（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值．

已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ）

A．若

B．若

C．若

D．若

如图，在正方体中，M，N，G分别是，，AD的中点，求证：

（1）MN//平面ABCD；
（2）MN⊥平面．

如图，在三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（1）求证：BC⊥A₁D．
（2）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD．
（3）求三棱锥A₁-BCD的体积．

给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题，其中正确命题的个数是
（1），点则与m不共面；
（2）是异面直线，且则；
（3）若则；
（4）若，则，
（5）若，，则

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件是（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，平面，矩形的边长，，为的中点．

（1）证明：；
（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离．

如图，在正方体中，、、分别是，，的中点．

（1）平面
（2）平面．

如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，且，.

（1）求证：；
（2）若，求点C到平面PBD的距离.

如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且．

（1）求证：平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（   ）

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则