初中数学一次函数的应用试题

小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $y$ （本 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价     $x$ （元     $)$	12	14	16
每周的销售量     $y$ （本     $)$	500	400	300

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $x$ 元 $(12⩽x⩽15$ ，且 $x$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $w$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？

某超市销售一款"免洗洗手液"，这款"免洗洗手液"的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款"免洗洗手液"的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，每天的销售量为 $y$ （瓶 $)$ ．

（1）求每天的销售量 $y$ （瓶 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，销售这款"免洗洗手液"每天的销售利润最大，最大利润为多少元？

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100⩽x⩽300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 　        　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x(100⩽x⩽400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 $y$ （千克）与每千克售价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

每千克售价     $x$ （元     $)$	$\dots$	25	30	35	$\dots$
日销售量     $y$ （千克）	$\dots$	110	100	90	$\dots$

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

甲、乙两人沿笔直公路匀速由 $A$ 地到 $B$ 地，甲先出发30分钟，到达 $B$ 地后原路原速返回与乙在 $C$ 地相遇．甲的速度比乙的速度快 $35\mathit{km}/h$ ，甲、乙两人与 $A$ 地的距离 $y\left(\mathit{km}\right)$ 和乙行驶的时间 $x\left(h\right)$ 之间的函数关系如图所示，则 $B$ ， $C$ 两地的距离为 　 　 $\mathit{km}$ （结果精确到 $1\mathit{km})$ ．

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 $y$ （瓶 $)$ 与每瓶售价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系（其中 $10⩽x⩽15$ ，且 $x$ 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 $w$ 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

甲、乙两个探测气球分别从海拔 $5m$ 和 $15m$ 处同时出发，匀速上升 $60\mathit{min}$ ．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔 $y$ （单位： $m)$ 与气球上升时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差 $15m$ 时，求上升的时间．

某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：

销售单价 $x$ （元)	40	60	80
日销售量 $y$ （件)	80	60	40

（1）直接写出 $y$ 与 $x$ 的关系式 　       　；

（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；

（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 $a$ 元，在日销售量 $y$ （件 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 $a$ 的值．

某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量 $y$ （件 $)$ 是每件售价 $x$ （元 $\left)\right(x$ 为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

每件售价 $x$ （元 $)$	$\dots$	15	16	17	18	$\dots$
每天销售量 $y$ （件 $)$	$\dots$	150	140	130	120	$\dots$

（1）求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（2）若用 $w$ （元 $)$ 表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求 $w$ 关于 $x$ 的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为 $5L$ ，在整个过程中，油箱里的油量 $y$ （单位： $L)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的关系如图所示．

（1）机器每分钟加油量为 　 　 $L$ ，机器工作的过程中每分钟耗油量为 　　 $L$ ．

（2）求机器工作时 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 $x$ 的值．

已知 $A$ 、 $B$ 两地之间有一条长240千米的公路．甲车从 $A$ 地出发匀速开往 $B$ 地，甲车出发两小时后，乙车从 $B$ 地出发匀速开往 $A$ 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和 $y$ （千米）与甲车行驶的时间 $x$ （时 $)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为 　 　千米 $/$ 时， $a$ 的值为 　　．

（2）求乙车出发后， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）	55	60	65	70
销售量 $y$ （千克）	70	60	50	40

（1）求 $y$ （千克）与 $x$ （元 $/$ 千克）之间的函数表达式；

（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

有一块矩形地块 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{AB}=20$ 米， $\mathit{BC}=30$ 米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为 $x$ 米．现决定在等腰梯形 $\mathit{AEHD}$ 和 $\mathit{BCGF}$ 中种植甲种花卉；在等腰梯形 $\mathit{ABFE}$ 和 $\mathit{CDHG}$ 中种植乙种花卉；在矩形 $\mathit{EFGH}$ 中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元 $/$ 米 ${}^2$ 、60元 $/$ 米 ${}^2$ 、40元 $/$ 米 ${}^2$ ，设三种花卉的种植总成本为 $y$ 元．

（1）当 $x=5$ 时，求种植总成本 $y$ ；

（2）求种植总成本 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $P$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的动点（与 $B$ 、 $C$ 不重合）， $\mathit{PD}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AP}$ ，设 $\mathit{CP}=x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $S$ ．

（1）用含 $x$ 的代数式表示 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）求 $S$ 与 $x$ 的函数表达式，并求当 $S$ 随 $x$ 增大而减小时 $x$ 的取值范围．

某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x\left(\mathit{kg}\right)$ 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段 $\mathit{BC}$ 所在直线对应的函数表达式．

日期	销售记录
6月1日	库存 $600\mathit{kg}$ ，成本价8元 $/\mathit{kg}$ ，售价10元 $/\mathit{kg}$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200\mathit{kg}$ ．
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元 $/\mathit{kg}$ ．
6月12日	补充进货 $200\mathit{kg}$ ，成本价8.5元 $/\mathit{kg}$ ．
6月30日	$800\mathit{kg}$ 水果全部售完，一共获利1200元．