初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\mathit{AO}\perp \mathit{BO}$ ， $\mathit{AB}\perp y$ 轴， $O$ 为坐标原点， $A$ 的坐标为 $(n,\sqrt{3})$ ，反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}$ 的图象的一支过 $A$ 点，反比例函数 $y_2=\frac{k_2}{x}$ 的图象的一支过 $B$ 点，过 $A$ 作 $\mathit{AH}\perp x$ 轴于 $H$ ，若 $\mathit{\Delta AOH}$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

（1）求 $n$ 的值；

（2）求反比例函数 $y_2$ 的解析式．

如图， $A$、 $B$两点在反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象上， $\mathit{AB}$的延长线交 $x$轴于点 $C$，且 $\mathit{AB}=2\mathit{BC}$，则 $\mathit{\Delta AOC}$的面积是 　　．

如图，点 $A$是反比例函数 $y=\frac{12}{x}(x>0)$的图象上一点，过点 $A$作 $\mathit{AC}\perp x$轴于点 $C$， $\mathit{AC}$交反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象于点 $B$，点 $P$是 $y$轴正半轴上一点．若 $\mathit{\Delta PAB}$的面积为2，则 $k$的值为 　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $\mathit{MN}$垂直于 $x$轴，以 $\mathit{MN}$为对称轴作 $\mathit{\Delta ODE}$的轴对称图形，对称轴 $\mathit{MN}$与线段 $\mathit{DE}$相交于点 $F$，点 $D$的对应点 $B$恰好落在 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x<0)$的双曲线上，点 $O$、 $E$的对应点分别是点 $C$、 $A$．若点 $A$为 $\mathit{OE}$的中点，且 $S_{\mathit{\Delta AEF}}=1$，则 $k$的值为 　　．

如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点 $O$重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与大正方形的一边交于点 $A(1,2)$，且经过小正方形的顶点 $B$．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，矩形 $\mathit{ABOC}$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $\mathit{ABOC}$ 的面积为3，则 $k=$ 　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\mathit{AB}$过原点 $O$，底边 $\mathit{BC}//x$轴，双曲线 $y=\frac{k}{x}$过 $A$， $B$两点，过点 $C$作 $\mathit{CD}//y$轴交双曲线于点 $D$，若 $S_{\mathit{\Delta BCD}}=8$，则 $k$的值是 　　．

如图，点 $P(m,1)$，点 $Q(-2,n)$都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上．过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别为点 $M$， $N$．连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OQ}$， $\mathit{PQ}$．若四边形 $\mathit{OMPN}$的面积记作 $S_1$， $\mathit{\Delta POQ}$的面积记作 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1:S_2=2:3$B． $S_1:S_2=1:1$C． $S_1:S_2=4:3$D． $S_1:S_2=5:3$

如图，点 $A$在双曲线 $y=\frac{4}{x}$上，点 $B$在双曲线 $y=\frac{12}{x}$上，且 $\mathit{AB}//x$轴，点 $C$、 $D$在 $x$轴上，若四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形，则它的面积为 $($　　 $)$

A．4B．6C．8D．12

点 $P$， $Q$， $R$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$（常数 $k>0$， $x>0)$图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 $x$轴、 $y$轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 $S_1$， $S_2$， $S_3$．若 $\mathit{OE}=\mathit{ED}=\mathit{DC}$， $S_1+S_3=27$，则 $S_2$的值为　　．

如图，已知在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\text{Rt}\Delta \text{OAB}$的直角顶点 $B$在 $x$轴的正半轴上，点 $A$在第一象限，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{OA}$的中点 $C$．交 $\mathit{AB}$于点 $D$，连结 $\mathit{CD}$．若 $\mathit{\Delta ACD}$的面积是2，则 $k$的值是　　．

如图，点 $D$为矩形 $\mathit{OABC}$的 $\mathit{AB}$边的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$，交 $\mathit{BC}$边于点 $E$．若 $\mathit{\Delta BDE}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象与正比例函数 $y=\mathit{kx}$、 $y=\frac{1}{k}x(k>1)$的图象分别交于点 $A$、 $B$．若 $\angle \mathit{AOB}=45°$，则 $\mathit{\Delta AOB}$的面积是　 ．

如图，点 $A$， $B$在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上， $\mathit{AC}//\mathit{BD}//y$轴，已知点 $A$， $B$的横坐标分别为1，2， $\mathit{\Delta OAC}$与 $\mathit{\Delta ABD}$的面积之和为 $\frac{3}{2}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D． $\frac{3}{2}$

过双曲线 $y=\frac{k}{x}(k>0)$上的动点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $P$是直线 $\mathit{AB}$上的点，且满足 $\mathit{AP}=2\mathit{AB}$，过点 $P$作 $x$轴的平行线交此双曲线于点 $C$．如果 $\mathit{\Delta APC}$的面积为8，则 $k$的值是　　．