初中数学反比例函数系数k的几何意义试题

如图， $A$， $B$是反比例函数 $y=\frac{4}{x}$在第一象限内的图象上的两点，且 $A$， $B$两点的横坐标分别是2和4，则 $\mathit{\Delta OAB}$的面积是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

如图所示， $\text{Rt}\Delta \text{PAB}$的直角顶点 $P(3,4)$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $A$、 $B$在函数 $y=\frac{t}{x}(x>0,0<t<k)$的图象上， $\mathit{PA}//y$轴，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OA}$，记 $\mathit{\Delta OPA}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta OPA}}$， $\mathit{\Delta PAB}$的面积为 $S_{\mathit{\Delta PAB}}$，设 $w=S_{\mathit{\Delta OPA}}-S_{\mathit{\Delta PAB}}$．

①求 $k$的值以及 $w$关于 $t$的表达式；

②若用 $w_{\mathit{max}}$和 $w_{\mathit{min}}$分别表示函数 $w$的最大值和最小值，令 $T=w_{\mathit{max}}+a^2-a$，其中 $a$为实数，求 $T_{\mathit{min}}$．

如图所示是一块含 $30°$， $60°$， $90°$的直角三角板，直角顶点 $O$位于坐标原点，斜边 $\mathit{AB}$垂直于 $x$轴，顶点 $A$在函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $B$在函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$的图象上， $\angle \mathit{ABO}=30°$，则 $\frac{k_1}{k_2}=$　　．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象经过点 $A$，过 $A$点作 $\mathit{AB}\perp x$轴，垂足为 $B$．若 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为1，则 $k=$　　．

如图， $A$， $B$两点在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$的图象上， $C$， $D$两点在反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象上， $\mathit{AC}\perp y$轴于点 $E$， $\mathit{BD}\perp y$轴于点 $F$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=1$， $\mathit{EF}=3$，则 $k_1-k_2$的值是 $($　　 $)$

A．6B．4C．3D．2

如图，已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $A(4,m)$， $\mathit{AB}\perp x$轴，且 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为2．

（1）求 $k$和 $m$的值；

（2）若点 $C(x,y)$也在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，当 $-3⩽x⩽-1$时，求函数值 $y$的取值范围．

如图，菱形 $\mathit{OABC}$的一边 $\mathit{OA}$在 $x$轴的负半轴上， $O$是坐标原点， $\tan \angle \mathit{AOC}=\frac{4}{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $C$，与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，若 $\mathit{\Delta COD}$的面积为20，则 $k$的值等于　　．

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\angle \mathit{OAB}=30°$，若点 $A$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则经过点 $B$的反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{6}{x}$B． $y=-\frac{4}{x}$C． $y=-\frac{2}{x}$D． $y=\frac{2}{x}$

如图，过 $x$轴上任意一点 $P$作 $y$轴的平行线，分别与反比例函数 $y=\frac{3}{x}(x>0)$， $y=-\frac{6}{x}(x>0)$的图象交于 $A$点和 $B$点，若 $C$为 $y$轴任意一点．连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

已知点 $P(-3,2)$，点 $Q(2,a)$都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上，过点 $Q$分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 $($　　 $)$

A．3B．6C．9D．12

如图，点 $E$、 $F$在函数 $y=\frac{2}{x}$的图象上，直线 $\mathit{EF}$分别与 $x$轴、 $y$轴交于点 $A$、 $B$，且 $\mathit{BE}:\mathit{BF}=1:3$，则 $\mathit{\Delta EOF}$的面积是　　．

如图，已知点 $A$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$上， $\mathit{AC}\perp x$轴，垂足为点 $C$，且 $\mathit{\Delta AOC}$的面积为4，则此反比例函数的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{4}{x}$B． $y=\frac{2}{x}$C． $y=\frac{8}{x}$D． $y=-\frac{8}{x}$

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$如图所示， 则矩形 $\mathit{OAPB}$的面积是 $($　　 $)$

A ． 3B ． $-3$C ． $\frac{3}{2}$D ． $-\frac{3}{2}$

如图，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点 $D$，则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．2B．4C．5D．8

如图， $O$是坐标原点，菱形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$的坐标为 $(-3,4)$，顶点 $C$在 $x$轴的负半轴上，函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-12$B． $-27$C． $-32$D． $-36$