初中数学矩形的性质试题

如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．

（1）若的值为1，当时，求的值．

（2）若的值为，求的最大值和最小值．

（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．

有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．

如图，矩形的两边分别与坐标轴平行，顶点，都在双曲线（常数，上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是　　．

正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $E$ ，以 $\mathit{EC}$ 为边作矩形 $\mathit{ECFG}$ ，且边 $\mathit{FG}$ 过点 $D$ ．在点 $E$ 从点 $A$ 移动到点 $B$ 的过程中，矩形 $\mathit{ECFG}$ 的面积 $($ 　　 $)$

A．

先变大后变小

B．

先变小后变大

C．

一直变大

D．

保持不变

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线交于点 $O$ ．已知 $\mathit{AB}=m$ ， $\angle \mathit{BAC}=\angle \alpha$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDC}=\angle \alpha$

B．

$\mathit{BC}=m·\tan \alpha$

C．

$\mathit{AO}=\frac{m}{2\sin \alpha }$

D．

$\mathit{BD}=\frac{m}{\cos \alpha }$

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图1，已知在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，分别在轴和轴的正半轴上，连结，，，是的中点．

（1）求的长和点的坐标；

（2）如图2，是线段上的点，，点是线段上的一个动点，经过，，三点的抛物线交轴的正半轴于点，连结交于点．

①将沿所在的直线翻折，若点恰好落在上，求此时的长和点的坐标；

②以线段为边，在所在直线的右上方作等边，当动点从点运动到点时，点也随之运动，请直接写出点运动路径的长．

如图，已知正方形的边长为1，正方形的面积为，点在边上，点在的延长线上，设以线段和为邻边的矩形的面积为，且．

（1）求线段的长；

（2）若点为边的中点，连接，求证：．

如图，把某矩形纸片沿，折叠（点，在边上，点，在边上），使点和点落在边上同一点处，点的对称点为点，点的对称点为点，若，△的面积为4，△的面积为1，则矩形的面积等于　　．

如图，四边形是矩形，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过矩形对角线的交点 $E$ ．若点 $A(2,0)$ ， $D(0,4)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

16

B．

20

C．

32

D．

40

如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，图中阴影部分的面积是　　（结果保留．

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分
B．	B ． 矩形的对角线互相垂直平分
C．	C ． 菱形的对角线互相平分且相等
D．	D ． 正方形的对角线互相垂直平分

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=2$ ，分别以点 $A$ 、 $C$ 为圆心， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CB}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4-2\pi$

B．

$8-\frac{\pi }{2}$

C．

$8-2\pi$

D．

$8-4\pi$