初中数学切线的性质试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $O$为 $\mathit{BC}$边上一点，以 $O$为圆心， $\mathit{OB}$长为半径的 $\odot O$与 $\mathit{AC}$边相切于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{AD}$；

（2）连接 $\mathit{DE}$，若 $\tan \angle \mathit{EDC}=\frac{1}{2}$， $\mathit{DE}=2$，求线段 $\mathit{EC}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{OA}=4$， $\mathit{OB}=6$，以点 $O$为圆心，3为半径的 $\odot O$，与 $\mathit{OB}$交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $P$是边 $\mathit{OA}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为 　　．

如图，已知 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径． $\mathit{BC}$是 $\odot O$的弦，弦 $\mathit{ED}$垂直 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{BC}$于点 $G$．过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{ED}$的延长线于点 $P$

（1）求证： $\mathit{PC}=\mathit{PG}$；

（2）判断 $P{G}^2=\mathit{PD}\cdot \mathit{PE}$是否成立？若成立，请证明该结论；

（3）若 $G$为 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{OG}=\sqrt{5}$， $\sin B=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{DE}$的长．

在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．

小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” $\mathit{AP}$， $\mathit{BP}$的连接点 $P$在 $\odot O$上，当点 $P$在 $\odot O$上转动时，带动点 $A$， $B$分别在射线 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上滑动， $\mathit{OM}\perp \mathit{ON}$．当 $\mathit{AP}$与 $\odot O$相切时，点 $B$恰好落在 $\odot O$上，如图2．

请仅就图2的情形解答下列问题．

（1）求证： $\angle \mathit{PAO}=2\angle \mathit{PBO}$；

（2）若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{AP}=\frac{20}{3}$，求 $\mathit{BP}$的长．

如图， $\odot O$ 与正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的两边 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CD}$ 相切于 $A$ ， $C$ 两点，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$144°$

B．

$130°$

C．

$129°$

D．

$108°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\angle B=30°$，求 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{OB}=2$ ，以 $\mathit{OB}$ 为半径的 $\odot O$ 与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

1

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 在 $\mathit{AB}$ 的延长线上， $\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}$ 与 $\odot O$ 相切，切点分别为 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{PC}=4$ ，则 $\sin \angle \mathit{CAD}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图， $\mathit{PA}$， $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线， $A$， $B$是切点．若 $\angle P=50°$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　　．

如图， $\mathit{AB}是\odot O$ 的切线， A为切点，连接 $\mathit{OA}，\mathit{OB}$ ．若 $\angle B＝35°$ ，则 $\angle \mathit{AOB}$ 的度数为（　　）

A．

$65°$

B．

$55°$

C．

$45°$

D．

$35°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$．连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B=$　 　．

如图， $\mathit{PA}$ 是 $\odot O$ 的切线，点 $A$ 为切点， $\mathit{OP}$ 交 $\odot O$ 于点 $B$ ， $\angle P=10°$ ，点 $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{OC}//\mathit{AB}$ ．则 $\angle \mathit{BAC}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$25°$

C．

$30°$

D．

$50°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ；

（2）若 $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{BC}=16$ ，求 $\mathit{DE}$ 的长．

如图，在菱形 $\mathit{OABC}$中， $\mathit{OB}$是对角线， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$， $\odot O$与边 $\mathit{AB}$相切于点 $D$，则图中阴影部分的面积为　   　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\mathit{OB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=30°$， $\odot O$的半径为1，点 $P$是 $\mathit{AB}$边上的动点，过点 $P$作 $\odot O$的一条切线 $\mathit{PQ}$（其中点 $Q$为切点），则线段 $\mathit{PQ}$长度的最小值为　 　．