高中数学试题

已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为____ ____.

已知函数.若，且，则的取值范围是 .

已知，，
若，则实数a的取值范围是 ．

已知函数，则 ．

设定义在正整数集上，且，,则 .

定义在R上的函数满足 ，当时，单调递增，如果且，则 与0的大小关系是 .

a，b为实数，集合，，表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则 .

设集合，，若，，则 N； N.

(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程.
已知曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
（2）设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值.

(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲.
已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.

（1）求证: ;
（2）若.求的长.

(本小题满分12分)
已知函数.
（1）判断函数的单调性;
（2）若,若函数存在零点 ,求实数的取值范围.

已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________.

设椭圆的左右焦点分别为,.若椭圆上存在点使.则椭圆的离心率的取值范围是________.

已知,则________.

函数，给出下列结论:
① 的最小正周期为
②的一条对称轴为
③的一个对称中心为
④ 是奇函数
其中正确结论的个数是( )

A．

B．

C．

D．