高中数学试题

设全集为R，，，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．

如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”．给出下列函数①；②；③；④．以上函数是“H函数”的所有序号为 ．

观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是 ．

设函数，若，则a= ．

有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，有如下集中变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（）

A．①②

B．③④

C．①②④

D．①②③④

已知函数，曲线在点x=0处的切线为：，若时，有极值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求在上的最大值和最小值．

某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答）

函数的单调递增区间是 ．

已知随机变量ξ服从正态分布．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为（）

A．0.8

B．0.6

C．0.5

D．0.4

下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（）
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；
②由向量的性质可以类比复数的性质；
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

A．②

B．①②

C．①③

D．③

在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）

A．种	B．种
C．种	D．种

“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）

A．演绎推理

B．类比推理

C．合情推理

D．归纳推理

把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表：
设是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数．
（1）求；
（2）若，求m，n的值；
（3）已知函数，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b_n，求数列{f（b_n）}的前n项和．

已知二次函数：
（1）若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数t（），当时，的值域为区间D，且D的长度为．

下列命题中，正确命题的序号是 ．
①函数关于点（1，1）对称；
②定义在R上的奇函数中一定有；
③函数满足；
④△ABC中，，则存在．