高中数学试题

下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．

$20\pi$

B．

$24\mathit{\pi }$

C．

$28\mathit{\pi }$

D．

$32\pi$

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

A．

24

B．

18

C．

12

D．

9

圆 $x^2+y^2-2x-8y+13=0$ 的圆心到直线 $\mathit{ax}+y-1=0$ 的距离为1，则 $a=$ ( )

A．

$-\frac{4}{3}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

已知向量 $\vec{a}=(1,m)，\vec{b}=(3,-2)$ ，且 $\text{(}\vec{a}+\vec{b}\text{)}\perp \vec{b}$ ，则 $m=$ ( )

A．

－8

B．

－6

C．

6

D．

8

已知集合 $A=\left\{1，2，3\right\}$ ， $B=\left\{x\right|（x+1\mathit{）（}x﹣2\mathit{）＜}0$ ， $x\in Z\}$ ，则 $A\cup B=$ （　　）

A．

$\left\{1\right\}$

B．

$\left\{1，2\right\}\mathit{ }$

C．

$\left\{0，1，2，3\right\}\mathit{ }$

D．

$\left\{﹣1，0，1，2，3\right\}$

已知 $z=（m+3）+（m﹣1）i$ 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

A．

$\mathit{（﹣}3，1）$

B．

$\mathit{（﹣}1，3）$

C．

$（1，+\infty ）$

D．

$\mathit{（﹣}\infty \mathit{，﹣}3）$

设椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}1\mathrm{（}\mathrm{a}\mathrm{＞}\mathrm{}\sqrt{3}）$的右焦点为F，右顶点为A，已知 $\frac{1}{\left|\mathit{OF}\right|}+\frac{1}{\left|\mathit{OA}\right|}=\frac{3e}{\left|\mathit{FA}\right|}$ ，其中O为原点，e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在 $x$轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若 $\mathit{BF}\perp \mathit{HF}$，且 $\angle \mathit{MOA}=\angle \mathit{MAO}$，求直线 $l$的斜率．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心为 $\mathit{O }$，四边形 $\mathit{OBEF}$为矩形，平面 $\mathit{OBEF}\perp$平面 $\mathit{ABCD}$ ， 点 $G$为 $AB$的中点， $\mathit{AB}=\mathit{BE}=2.$

（1）求证： $\mathit{EG}\parallel$ 平面 $\mathit{ADF}$ ；

（2）求二面角 $O-\mathit{EF}-C$ 的正弦值；

（3）设 H为线段 $\mathit{AF}$ 上的点，且 $\mathit{AH}=\frac{2}{3}\mathit{HF}$ ，求直线 $\mathit{BH}$ 和平面 $\mathit{CEF}$ 所成角的正弦值.

某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,. 现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

（2）设 $X$ 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望.

已知函数 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4\mathrm{tanxsin}(\mathrm{}\frac{\pi }{2}-x)\cos (\mathrm{}x-\frac{\pi }{3})-\mathrm{}\sqrt{3}$ .

（1）求 $f\left(x\right)$的定义域与最小正周期；

（2）讨论f(x)在区间 $[-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$ 上的单调性.

设抛物线 $\{\begin{array}{c}x=2p{t}^2\\ y=2\mathit{pt}\end{array}$ ，（ $t$为参数， $p＞0$）的焦点为 $\mathit{F}$，准线为l.过抛物线上一点 $A$作 $l$的垂线，垂足为B。设 $C\mathrm{（}\frac{7}{2}p，0）$ ，AF与BC相交于点E。 若 $\left|\mathit{CF}\right|=2\left|\mathit{AF}\right|$，且 $△\mathit{ACE}$的面积为 $3\sqrt{2}$ ，则 $p$的值为________.

已知 $f\left(x\right)$是定义在R上的偶函数，且在区间 $（-\infty ，0）$上单调递增.若实数a满足 $f（2^{\left|a-1\right|}）>f(-\sqrt{2})$ ），则a的取值范围是________.

如图， AB是圆的直径，弦 CD与 AB相交于点 E， $\mathit{BE}=2\mathit{AE}=2，\mathit{BD}=\mathit{ED }$ ， 则线段 CE的长为________.

已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为________ $m^3$ .

${(x^2-\frac{1}{x})}^8$ 的展开式中x²的系数为________.(用数字作答)