高中数学试题

椭圆C:  +=1(a>b>0)的离心率e=,a+b=3.

(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明2m-k为定值.

如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a₁,a₂,…,a_N,输出A,B,则(　　)

A．A+B为a1,a2,…,aN的和

B．为a1,a2,…,aN的算术平均数

C．A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数

D．A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数

双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是(　　)
(A)          (B)     (C)     (D)

已知双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),离心率e=,顶点到渐近线的距离为.

(1)求双曲线C的方程;
(2)如图,P是双曲线C上一点,A、B两点在双曲线C的两条渐近线上,且分别位于第一、二象限.若=λ,λ∈.求△AOB的面积的取值范围.

双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)²+y²=r²(r>0)相切,则r=(　　)

A．

B．2

C．3

D．6

设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O,所成的角为60°的直线A₁B₁和A₂B₂,使=,其中A₁,B₁和A₂,B₂分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是(　　)

A．	B．
C．	D．

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A、B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为(　　)
(A)-=1         (B)-=1
(C)-=1         (D)-=1

已知函数.
（1）当时，求函数单调区间；
（2）若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值.

已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、 、恰为等比数列，且，，.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数

已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在的最大值为，求的值.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求证：平面平面；
(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．

已知函数对任意的恒有成立.
(1)记如果为奇函数，求b，c满足的条件；
(2)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
(3)证明：当时，成立；

已知数列的前n项的和为，且，
（1）证明数列是等比数列
（2）求通项与前n项的和；
（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围.

已知圆的圆心在坐标原点O，且恰好与直线相切.
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A为圆上一动点，AN轴于N，若动点Q满足（其中m为非零常数），试求动点的轨迹方程.
(3)在（2）的结论下，当时，得到动点Q的轨迹曲线C，与垂直的直线与曲线C交于 B、D两点，求面积的最大值.

已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么的最小值等于(   )

A．

B．

C．

D．