高中数学试题

已知椭圆左、右焦点分别为F₁、F₂，点P（2，），点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

 给定椭圆．称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由．

已知函数， 数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，若对一切成立，求最小正整数m．

已知函数．
（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；
（2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有．
①求的表达式；
②当时，求函数的图像与函数的图像的交点坐标．

已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．
（1）求；
（2）若,求的取值范围．

记的展开式中，的系数为，的系数为,其中
(1)求（2）是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论.

已知函数.
（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

已知函数（）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若对任意恒成立，求a的取值范围．

如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若，当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

已知双曲线 的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上， 有两个零点，则实数m的取值范围是

A．0<m≤

B．0<m<

C．<m≤l

D．<m<1

已知函数，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x₁，总存在唯一的小于2的实数x₂，使得g (x₁) =" g" (x₂) 成立，试确定实数m的取值范围．