高中数学试题

（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，且过点，右顶点为，经过点的动直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆方程；
（2）记和的面积分别为，求的最大值；
（3）在轴上是否存在一点，使得点关于轴的对称点落在直线上？若存在，则
求出点坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点．斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）试用表示△的面积，并求面积的最大值．

（本小题满分14分）已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记．当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

（本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点．求的取值范围．

已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，且使成立（为直线外的一点）？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

已知函数，其中R，．
（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；
（2）若，，求，的值．

已知函数．
（Ⅰ）若，试判断在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为，求实数的值；
（Ⅲ）若在（1，+∞）上恒成立，求实数的取值范围．

设，是函数的图象上任意两点，若为，的中点，且的横坐标为．
（1）求；
（2）若，，求；
（3）已知数列的通项公式（，），数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

已知函数
⑴解不等式；
⑵设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若k为正常数，设，求函数的最小值；
（Ⅲ）若，证明：．

在等比数列中，．
（Ⅰ）求及其前项和；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

如图，且∥．

（1）求y与x间的关系；
（2）若，求x与y的值及四边形ABCD的面积．

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?