高中数学充分条件、必要条件、充要条件解答题

设命题实数满足 （），命题实数满足，
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

已知p：x－8x－20＞0，q：x－2x＋1－a＞0。若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。

数列的前项的和是数列成等差数列的什么条件？

求证：二次函数的图象与轴交于的充要条件为．

设命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．

试求至少有一个负根的充要条件．

求证：是的充分条件．

求关于x的方程ax²-(a²+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.

（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；
（2）是否存在实数p,使“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围.

已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.

求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件.

证明一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0.

指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；
（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0.

将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。