高中数学平面向量的应用试题

在水流速度为的河流中，有一艘船正沿与水流垂直的方向以的速度航行，则船自身航行速度大小为____________.

（Ⅰ）如图1，是平面内的三个点，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.
（Ⅱ）如图2,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个
定值；若不是定值，请说明理由.
 

在平面内有两个向量，今有动点P从开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，速度为︱︱；另一动点Q从点（-2，-1）出发，沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度为︱︱，设点P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，求PQ⊥时，用了多长时间

一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成
 角，且的大小分别为1和2，则有

A．成角

B．成角

C．成角

D．成角

A             B              C             D 

一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从处出发到河对岸．已知船的速度km/h，水流速度km/h．要使船行驶的时间最短，那么船行驶的距离与合速度的比值必须最小．此时我们分三种情况讨论：
（１）  当船逆流行驶，与水流成钝角时；
（２）  当船顺流行驶，与水流成锐角时；
（３）  当船垂直于对岸行驶，与水流成直角时．
请同学们计算上面三种情况，是否当船垂直于对岸行驶时，与水流成直角时，所用时间最短