高中数学合情推理和演绎推理解答题

（本小题15分）
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证
证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而
(1)若,且，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；
(3)若，求证.[

在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是               。

若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

有人要走上一个楼梯，每步可向上走一级台阶或二级台阶，我们用表示该人走到级台阶时所有可能不同走法的种数，试寻求的递推关系。

通过计算可得下列等式：


 
┅┅

将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.

已知： 
观察上述两式的规律，请你写出对任意角都成立的一般性命题并证明。

数列中，，且，求出并猜想通项公式．

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有   ①
  ②
由①+②得  ③
令 有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．（提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

设，（其中，且）．
（1）请你推测能否用来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．

若实数满足，求证：

（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：．
（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．

（1）证明：当时，不等式成立；
（2）要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
（3）请你根据（1）、（2）的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

观察数表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
            
求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？
（2）第行各数字之和是多少？

 (本小题13分)
a,b,c均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.

平面上有条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？