高中数学合情推理和演绎推理解答题

用三段论证明：直角三角形两锐角之和为．

已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第i行中第j个数，则结论

①；
②；
③；
④.
其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).

把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：

设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数
（1）若，求的值；
（2）记，求数列的通项公式；
（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．

（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）
____________
____________
____________
（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明 
（参考公式：）

数列满足其中.
（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之．

数列的前项和满足.
（1）计算的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

已知数列{a_n}(n为正整数)是首项为a₁，公比为q的等比数列.
(1)求和:     ( i ) a₁C－a₂C+a₃C,    ( ii )  a₁C－a₂C+a₃C－a₄C;
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。

(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.
(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；
(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

命题实数满足，其中；命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围

命题“若，，，则．”可以如下证明：构造函数，则，因为对一切，恒有，所以，故得．
试解决下列问题：
（1）若，，，，求证；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．
证明：构造函数，
因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，
（1）若，，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

1．已知：

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。