高中数学合情推理和演绎推理试题

在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________．

已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有________．

设，，定义：，，下列式子错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

观察下列等式：根据上述规律，第个等式为            ．

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是        ．

设，，定义：，，下列式子错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

由，得到用的是（  ）

A．归纳推理

B．演绎推理

C．类比推理

D．特殊推理

如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是      ．

已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________．

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度______．

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 
，…，

则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_________；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_________．

已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（   ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ）   

A．

B．

C．

D．

设函数f (x)＝ (x＞0)，观察：f ₁(x)＝f (x)＝， f ₂(x)＝f (f ₁(x))＝，f ₃(x)＝f (f ₂(x))＝，f ₄(x)＝f (f ₃(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*，n≥2时，f_n(x)＝f (f_n－1(x))＝           .

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>l，n∈N^*）个点，相应
的图案中总的点数记为，则=（  ）

A．

B．

C．

D．