高中数学合情推理和演绎推理试题

观察下列等式：



……
据此规律，第个等式可为____________________________________．

集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：
；
；

则          ．（写出计算结果）

如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，…以此类推：记格点坐标为的点（均为正整数）处所标的数字为，若，则          ．

依此类推，第个等式为                    ．

（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明： ．
（Ⅱ）已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为：
，类比上述性质，试写出椭圆类似的性质．

设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则         ，           ，成等比数列．

已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________．

定义表示所有满足的集合组成的有序集合对的个数．试探究，并归纳推得=_________.

有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么 是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中 （ ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 
，…，

则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_________；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_________．

已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ）   

A．

B．

C．

D．

设函数f (x)＝ (x＞0)，观察：f ₁(x)＝f (x)＝， f ₂(x)＝f (f ₁(x))＝，f ₃(x)＝f (f ₂(x))＝，f ₄(x)＝f (f ₃(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*，n≥2时，f_n(x)＝f (f_n－1(x))＝           .

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>l，n∈N^*）个点，相应
的图案中总的点数记为，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为          ．

计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算            ．