高中数学合情推理和演绎推理试题

如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第（）行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第个数是____________.

观察下列各式：
1＝1²，
2＋3＋4＝3²，
3＋4＋5＋6＋7＝5²，
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝7²，
…，可以得出的一般结论是（    ）

A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n^2

B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)^2

C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n^2

D．n＋ (n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)^2

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”结论显然是错误的，这是因为（   ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______________；

观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此规律，第n个等式为 _________ ．

把正整数按照下面的表格进行排列

1	3	6	10	15	21
2	5	9	14	20
4	8	13	19
7	12	18
11	17
16

 
则排在第6行，第4列的数是_______________；
排在第行，第列（）的数是______________

给出下列等式：；  
；
，
由以上等式推出一个一般结论：
对于=                        ．

已知（），计算得，，，，，由此推算：当时，有（   ）

A．（）

B．（）

C．（）

D．（）

下面几个推理过程是演绎推理的是（    ）

A．某同学第一次数学考试65分，第二次考试68分，由此预测其第三次考试71分．

B．根据圆的面积为，推测球的体积为．

C．在数列中，根据，计算出的值，然后猜想的通项公式．

D．因为平行四边形的对角线互相平分，而菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 
，…，

则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_________；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_________．

已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ）   

A．

B．

C．

D．

设函数f (x)＝ (x＞0)，观察：f ₁(x)＝f (x)＝， f ₂(x)＝f (f ₁(x))＝，f ₃(x)＝f (f ₂(x))＝，f ₄(x)＝f (f ₃(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*，n≥2时，f_n(x)＝f (f_n－1(x))＝           .

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>l，n∈N^*）个点，相应
的图案中总的点数记为，则=（  ）

A．

B．

C．

D．

的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为          ．

计算，可以采用以下方法：
构造等式：，两边对x求导，
得，
在上式中令，得．类比上述计算方法，计算            ．