高中数学合情推理和演绎推理填空题

下表给出了一个“三角形数阵”：

依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是        ．

已知整数的数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对是________．

观察下列等式：根据上述规律，第个等式为            ．

已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______________________________________．

如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为    ．

设函数f (x)＝ (x＞0)，观察：f ₁(x)＝f (x)＝， f ₂(x)＝f (f ₁(x))＝，f ₃(x)＝f (f ₂(x))＝，f ₄(x)＝f (f ₃(x))＝……，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N^*，n≥2时，f_n(x)＝f (f_n－1(x))＝           .

某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为； 二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到级分形图．

（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为      ．

如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是      ．

已知，观察下列各式：  类比得：，则___________．

在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________．

如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 
，…，

则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_________；
（2）第n行第3个数（从左往右数）为_________．

如图，已知点是内任意一点，连结并延长交对边于，则，类比猜想：点是空间四面体内的任意一点，连结并延长分别交面于点，则有               ．

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度______．

已知命题：在平面直角坐标系xOy中，椭圆，△ABC的顶点B在椭圆上，顶点A，C分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为e，则，现将该命题类比到双曲线中，△ABC的顶点B在双曲线上，顶点A、C分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为．双曲线的离心率为e，则有________．

对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：

按照此规律第个等式的等号右边的结果为           ．