高中数学合情推理和演绎推理填空题

如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，点处标数字，…以此类推：记格点坐标为的点（均为正整数）处所标的数字为，若，则          ．

对于实数，表示不超过的最大整数，观察下列等式：

按照此规律第个等式的等号右边的结果为           ．

已知（），经计算得，，，，则可以归纳出一般结论：当时，有             ．

已知不等式，照此规律总结出第个不等式为______________；

观察下列等式：
                      
                   
                
            
         
                         
可以推测：         ．（，结果用含有的代数式表示）

的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得的所有正约数之和为          ．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为         ．

观察下列等式：

根据以上规律可得1²+2²+3²+…+n²=        ．

如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数．已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）．且有．
（1）数阵第行第列的数      ．
（2）这个数中有      个在数阵中．

设则不大于S的最大整数［S］等于     

二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现．则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W=      ．

如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α₁，α₂，α₃，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S₁，S₂，S₃，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是      ．

小明在做一道数学题目时发现：若复数，，（其中），则，，根据上面的结论，可以提出猜想：=         ．

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于            ．

已知：

通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：________．